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ARTICULO 55º Placas
sobre apoyos aislados
55.1. Campo de aplicación
55.2. Definiciones
55.3. Disposiciones relativas a las dimensiones
de los distintos elementos
55.4. Método de cálculo basado en los porticos
virtuales
55.5. Comprobación a punzonamiento
55.6. Disposiciones constructivas
Se refiere este artículo a las estructuras de una o varias plantas, constituidas por placas macizas o aligeradas con nervios en dos direcciones perpendiculares, que no poseen, en general, vigas para transmitir las cargas a los apoyos y descansan directamente sobre soportes de hormigón armado con o sin capitel.
Comentarios
Quedan comprendidas dentro de este artículo,
por tanto, las placas macizas de canto constante o ligeramente variable, y las
aligeradas con cabeza de compresión de espesor constante o ligeramente
variable y nervios en ambas direcciones.
Capitel: Ensanchamiento del extremo superior de un soporte que sirve de unión entre este y la placa. Puede no existir.
Abaco: Zona de una placa alrededor de un soporte o de su capitel, que se resalta o si se trata de placa aligerada se maciza sin o con resalto. En las placas macizas puede no existir, y si existe, puede ir acompañado de capitel. En las placas aligeradas su existencia es preceptiva, pudiendo ir acompañado o no de capitel. (Ver fig. 55.2.a).
Recuadro: Zona rectangular de placa, limitada por las líneas que unen los centros de cuatro soportes contiguos. Para una dirección dada, puede ser interior o exterior (ver fig. 55.2.b).
Recuadro interior: Aquel que, en la dirección considerada, queda situado entre otros dos recuadros.
Recuadro exterior: Aquel que, en la dirección considerada, no tiene recuadro contiguo a uno de los lados.
Luz: Distancia entre dos líneas paralelas y consecutivas de soportes: también se llama a cada una de las dimensiones a y b del recuadro.
Banda: Cada una de las franjas ideales, paralelas a la dirección del vano que se considera, en que se supone dividido un recuadro (o fila de recuadros) a los efectos de distribución de esfuerzos (ver fig. 55.2.b). Se distinguen:
Banda central: Salvo en el caso de excepción indicado en el caso 2) del 55.4, esta banda comprende la mitad central del recuadro (o fila de recuadros).
Banda lateral: Salvo en el caso de excepción indicado en el caso 2) del 55.4, esta banda es la situada lateralmente en el recuadro (o fila de recuadros), de anchura igual a 1/4 de la luz del vano perpendicular a la banda.
Banda de soportes: La formada por dos bandas laterales contiguas, situadas a ambos lados de la línea que une los centros de una fila de soportes.
Banda exterior: Banda lateral de un recuadro exterior (o fila de recuadros), situada sobre la fila de soportes exteriores.
Pórtico virtual: Elemento ideal que se adopta para el cálculo de la placa según una dirección dada. Está constituido por una fila de soportes y dinteles de sección igual a la de la zona de placa limitada lateralmente por los ejes más separados de los recuadros adyacentes a la fila de soportes considerada; es decir, que dicha zona comprende una banda de soportes y dos semibandas centrales, una a cada lado (ver fig. 55.2.b).
Comentarios
El uso del término «capitel» aplicado al caso
de placa y soporte está totalmente generalizado. Al adoptar dicho término,
resulta establecida una cierta analogía, en cuanto a nomenclaturas, entre el actual
soporte y la columna clásica. Ello justifica la adopción del término «ábaco»
para designar la zona de placa regruesada alrededor del capitel como
generalización del significado de «ábaco», elemento que corona el capitel en la
arquitectura clásica.
55.3. Disposiciones relativas a las dimensiones de
los distintos elementos
a) Soporte:
La menor dimensión de la sección transversal de soporte deberá ser no menor de
25 cm.
b) Si existen nervios, su
anchura no será inferior a 7 cm ni a la cuarta parte de la altura del forjado,
medida sin tener en cuenta la capa de compresión.
c) La capa de compresión no
será inferior a 3 cm en los forjados aligerados con bloques aligerantes
permanentes. Si se utilizan moldes recuperables el espesor de la capa de
compresión, además de la limitación anterior, deberá cumplir la de no ser
inferior al décimo de la luz libre entre paramentos laterales de los nervios
(fig. 55.3).
d) Como relaciones canto/luz, se utilizarán, como mínimo, las siguientes:
-Placas macizas sin ábacos: 1/32.
-Placas macizas, con ábacos que cumplan las condiciones de 55.4.d: 1/35.
-Placas aligeradas: 1/28.
Comentarios
Las limitaciones prescritas en este apartado
para las dimensiones de los distintos elementos son las que aconseja la
experiencia actualmente existente sobre este tipo de placas. El cumplimiento de
dichas prescripciones permite al proyectista utilizar el método simplificado de
cálculo que se incluye en 55.4.
55.4. Método de cálculo basado en los pórticos
virtuales
Para que sea de aplicación este método, además de las disposiciones expresadas en 55.3, deberán cumplirse las siguientes:
a) La malla definida en planta por los soportes, será sensiblemente ortogonal.
Se entiende por malla sensiblemente ortogonal aquella en la que ningún soporte se desvíe más del 10 por 100 de la luz normal al pórtico, respecto a la línea de ejes que lo define (fig. 55.4.a).
b) Capitel: Los paramentos del capitel formarán con el eje del soporte un ángulo no superior a 45º. Si no se cumple esta condición, no se considerarán como capitel desde el punto de vista resistente, las zonas periféricas que queden por fuera del límite indicado (ver fig. 55.4.b).
Designando por a' y b' las dimensiones de la sección transversal de¡ capitel, en su unión con la placa ¿) el ábaco, y por a1, a2, b1, b2, las luces de los recuadros que tienen común el capitel correspondiente, deberán cumplirse las desigualdades:
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a' £ 0,3 a1; |
b' £ 0,3 b1; |
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a' £ 0,3 a2;
|
b' £ 0,3 b2; |
c) Abaco: Su existencia es opcional en las placas macizas y obligatoria en las aligeradas. En estas últimas la distancia del borde del ábaco al eje del soporte, deberá ser no menor que 0,15 de la luz correspondiente del recuadro considerado.
En el cálculo de la armadura necesaria para resistir los momentos negativos sobre los apoyos, se tomará como espesor del ábaco el siguiente:
-Si el ábaco no tiene resalto, el de la placa.
-Si el ábaco tiene resalto, el menor de los dos siguientes (fig, 55.4.c):
-El espesor total del ábaco.
-El espesor de la placa más la cuarta parte de la distancia del borde
del ábaco al del soporte, o en su caso, del capitel.
d) Placas macizas: El espesor de las placas, además de las limitaciones expresadas en 55.3.d, deberá cumplir:
-Ser superior a 12 cm en el caso de placas sin ábacos o si éstos no cumplen las condiciones siguientes:
1. La longitud total del ábaco en la dirección de cada vano es igual o superior al tercio de la luz de ese vano,
2. El resalto es igual o superior a la cuarta parte del espesor de la placa.
-Ser superior a 10 cm en el caso de placas con ábacos que cumplan las condiciones anteriores.
e) Placas aligeradas: El espesor de las placas, además de las limitaciones expresadas en el 55.3 deberá ser superior a 15 cm.
La separación entre ejes de nervios, no será superior a 1,00 m, debiendo ser el número de nervios en cada recuadro, en cada dirección igual o mayor que seis.
De acuerdo con las definiciones del 55.2, estas placas pueden calcularse estudiando en cada una de las dos direcciones de la placa un pórtico virtual según el 55.2. El pórtico que resulte en cada dirección se calculará para la totalidad de la carga y bajo la hipótesis que resulte más desfavorable.
En el cálculo de los pórticos virtuales, con el fin de tener en cuenta la relativa mayor rigidez de la placa se afectará a la inercia de los pilares del factor 2/3.
Cuando la relación entre la máxima longitud «a» en la dirección del pórtico calculado y la máxima anchura «b» de la placa considerada sea menor o igual a 4/3, se obtendrán los momentos para las bandas centrales, las bandas de soportes y las bandas exteriores multiplicando los momentos obtenidos en dicho pórtico tanto para los apoyos como para los centros de vano por los correspondientes coeficientes de la tabla 55.4.a, para los distintos casos de recuadro interior o exterior.
Si la relación entre la longitud «a» y la anchura «b» del recuadro considerado es superior a 4/3, se tendrá en cuenta lo. siguiente:
1 . Cuando se calcula en la dirección de lado mayor, los momentos resultantes se distribuirán entre las distintas bandas que constituyen el pórtico virtual, según las proporciones indicadas en la tabla 55.4.b.
2. Cuando se calcula en la dirección del lado menor, el recuadro se considera dividido en dos bandas laterales, cada una de las cuales tiene anchura igual a la cuarta parte de¡ lado menor, y una central de anchura igual a la diferencia entre el lado mayor y la mitad del menor (fig. 55.4.d). En el cálculo, la distribución de los momentos entre las bandas así definidas que constituyen un pórtico virtual se ejecutará según las proporciones indicadas en la tabla 55.4.a anteriormente citada.
En cualquier caso, el cálculo de los pórticos virtuales podrá realizarse según el 52.2, siempre que se den las condiciones en él contempladas.
TABLA 55.4.a.
Distribución, en tanto por ciento, de los momentos en apoyos y centro de los
vanos, entre las bandas de cada uno de los pórticos
(Aplicable cuando la relación entre la longitud «a» y la anchura «b» del
recuadro es a/b £ 4/3 o cuando, siendo
a/b > 4/3, se trata del caso 2) del apartado 55.4.)
Factores en tanto por ciento para el cálculo de los momentos
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Momentos de Vano |
Momentos negativos |
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Apoyos |
Apoyos Exteriores |
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Caso A |
Caso B |
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Banda de soportes |
60 30 15 |
76 38 19 |
80 40 20 |
60 30 15 |
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Caso A: Placa apoyada en el borde sobre soportes sin vigas o con vigas de canto igual al de la placa Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado o sobre soportes con vigas de canto igual o superior a tres veces el de la placa |
||||
TABLA 55.4.b
Distribución, en tanto por ciento, de los momentos en apoyos y centro de los
vanos, entre las bandas de cada uno de los pórticos
(Aplicable cuando, siendo la relación entre la longitud «a» y la anchura
«b» del recuadro es a/b >, se trata del caso 1) del apartado 55.4.)
Factores en tanto por ciento para el cálculo de los momentos
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Momentos de Vano |
Momentos negativos |
||
|
Apoyos |
Apoyos Exteriores |
|||
|
Caso A |
Caso B |
|||
|
Banda de soportes |
50 25 12 |
66 33 16 |
73 36 18 |
50 25 12 |
|
Caso A: Placa apoyada en el borde sobre soportes sin vigas o con vigas de canto igual al de la placa Caso B: Placa apoyada en el borde sobre muro de hormigón armado o sobre soportes con vigas de canto igual o superior a tres veces el de la placa |
||||
Cuando en la unión entre losa y soporte actúe el momento Md, se supondrá que se transmite al soporte por flexión una fracción del mismo igual a (1 - a ) Md (a y Md con los significados de 55.5). Esta fracción del momento Md se considerará transmitida en un ancho efectivo del forjado limitado por dos líneas situadas a vez y media el espesor del forjado o ábaco, de las caras exteriores del soporte o capitel.
Para resistir la fracción de momento (1 - a ) Md se puede, o bien concentrar en esta zona la armadura de la banda de soportes, o bien colocar armadura adicional.
Comentarios
Las limitaciones prescritas en este apartado
para las dimensiones de los distintos elementos son las que aconseja la
experiencia actualmente existente sobre este tipo de estructuras. El
cumplimiento de dichas prescripciones permite al proyectista utilizar el método
simplificado de cálculo que se incluye en 55.4.
En los casos ordinarios de placas
rectangurales, en las que, para cada dirección las dimensiones de todos los
recuadros son iguales (ver fig. 55.2.b), los pórticos virtuales resultantes,
según X-X, serán idénticos, así como los resultantes, según Y-Y. Bastará
entonces calcular sólo un pórtico en cada dirección para tener resuelto el
cálculo completo de la placa.
En los casos en que no se cumpla, se hará
cálculo elástico.
55.5. Comprobación a punzonamiento
Se comprobará a punzonamiento la sección constituida por el conjunto de secciones verticales resistentes situadas alrededor del soporte y a una distancia igual a la mitad del canto útil de la placa, contada a partir del borde del capitel, o del soporte si no existe capitel.
No será necesario armadura de punzonamiento si se verifican las siguientes limitaciones:
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Con los siguientes significados figura 55.5.a.
Nc =Reacción del soporte menos la parte que carga
en la zona de punzonamiento, en valores de cálculo.
Ac =Area resistente de la sección a comprobar
(igual al perímetro crítico por el canto útil de la placa).
a =Fracción del momento que se transmite desde la placa al soporte
por excentricidad de cortante. (Su valor se indica en la figura 55.5.a).
Md =En soportes interiores y en los bordes, en
dirección paralela al mismo, diferencia de momentos flectores de cálculo a
ambos lados de la sección que define la fibra neutra c-c de la sección a
comprobar.
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En soportes de borde en dirección normal al mismo y en los de esquina, momento flector de cálculo en la sección que define la fibra neutra c-c de la sección a comprobar.
d =
Canto útil de la placa.
Jc = Momento de inercia combinado de la
sección a comprobar.
fcv = Resistencia virtual de cálculo del
hormigón a esfuerzo cortante, según se define en 39.1.3.2.2.
u,v = Distancia de la fibra neutra de la sección a comprobar, c-c, a los
límites de la misma.
-En los casos en que la limitación anterior no pueda cumplirse, se dispondrá una armadura de punzonamiento, formada por barras inclinadas o estribos, calculada según el 39.1,3 y dispuesta según 55.6, teniendo en cuenta que:
-La resistencia total a punzamiento no superará
el valor 3fcv . Ac.
-La contribución del hormigón al punzonamiento, no superará el valor fcv . Ac.
-Se comprobará a cortante la sección constituida por las secciones verticales resistentes situadas alrededor del ábaco y concéntricas con él, a una distancia del mismo, igual a la mitad del canto útil de la placa.
Esta comprobación se realizará según lo indicado en el Artículo 39º, bien nervio a nervio, por metro lineal, u obteniendo los esfuerzos cortantes del cálculo de los pórticos correspondientes.
Comentarios
La experimentación en que se basan las
limitaciones que se indican en el articulado para la resistencia a
punzonamiento, se ha realizado para placas apoyadas en soportes cuadrados. En
el caso de soportes alargados, podrá considerarse como perímetro eficaz el
indicado en la figura 55.5.b. En el resto del perímetro se considerará una
tensión tangencial resistente igual a fcv.
Cuando existan en la placa agujeros situados a una distancia de la cara más próxima del soporte igual o menor que 5 d, podrá tomarse como sección resistente a punzonamiento, la definida en el articulado, deduciendo la parte comprendida entre las líneas que unen el centro de gravedad del soporte y los extremos del agujero correspondiente (ver fig. 55.5.c).
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Figura 55.5.c. |
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En el caso de soportes interiores el valor de Jc, vendrá dado por la expresión:
Cuando se utilice el método de cálculo basado en los pórticos virtuales, M es la diferencia de momentos flectores, obtenidos en el pórtico virtual, a ambos lados de la sección que define la fibra neutra c - c de la sección a comprobar.
Como primera aproximación de tanteo, puede suponerse que, en los pilares de borde y esquina no será necesaria armadura de punzonamiento si se verifica:
55.6. Disposiciones constructivas
a) Placas macizas de canto constante
La separación entre armaduras principales no será superior a 25 cm, debiendo ser su diámetro no superior a la décima parte del espesor de la placa.
Las armaduras superior e inferior correspondientes a la dirección menos solicitada, en cada recuadro, tendrán una sección de, al menos, el veinticinco por ciento de las armaduras análogas de la dirección principal.
En los bordes de las placas se dispondrá, además de la armadura resultante del cálculo de la placa, la correspondiente a las solicitaciones puntuales que, eventualmente, haya que considerar.
Las armaduras se distribuirán de la siguiente manera en cada dirección:
-En bandas centrales: uniformemente.
-En bandas de soporte:
-Las correspondientes a
momentos flectores positivos, uniformemente.
-Las correspondientes a momentos flectores negativos; teniendo en cuenta lo indicado en 55.4.
b) Placas aligeradas
La distribución de las armaduras entre los nervios y ábacos de los recuadros se realizará conforme a lo señalado para las losas macizas, siéndoles igualmente de aplicación las limitaciones establecidas para el diámetro máximo de las armaduras y cuantía en la dirección menos solicitada.
No obstante lo establecido en el Artículo 39º en los nervios de borde de la placas aligeradas, se dispondrán cercos con una separación entre ellos no mayor de 0,5 d, capaces de absorber las tensiones y esfuerzos cortantes que se produzcan.
NOTA: Las armaduras inferiores en banda de soportes habrán de solaparse en la zona de apoyo, en aquellos casos en que haya de tener en cuenta en el cálculo acciones debidas a efectos sísmicos.
Siempre que el hormigón no cumpla la condición de seguridad al punzonamiento contenida en 55.5, será necesaria la colocación de armadura de punzonamiento constituida por cercos, verticales o inclinados, o barras dobladas. Los cercos se dispondrán alrededor del soporte en una zona de anchura no menor de 1,5 d, a una distancia del mismo menor de 0,5 d y con separación entre ellos menor de 0,75 d. Las barras se dispondrán en una o dos capas, debiéndose colocar igual número en cada dirección y capa, conforme al esquema que se indica en la figura 55.6.a. Tanto para las placas macizas como para las aligeradas deben cumplirse las disposiciones de armaduras y longitudes mínimas de anclaje que se indican en la figura 55.6.b.
Comentarios
Por razones de fisuración, se recomienda que
la separación entre barras de la armadura principal no supere los 20 cm en el
caso de barras lisas, ni los 15 cm en el caso de barras corrugadas.
Los tantos por ciento señalados en la figura
55.6.b para cada uno de los distintos tipos de armadura sólo tienen un carácter
indicativo del orden de magnitud correspondiente.
