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ARTICULO 54º Placas
rectangulares sustentadas en su contorno
54.1. Generalidades
54.2. Cálculo de momentos
54.3. Disposición de armaduras
54.4. Reacciones en los apoyos
Se refiere este artículo a las placas rectangulares planas de espesor constante que aparecen sustentadas en sus cuatro bordes, cualquiera que sea la forma de sustentación de cada uno de ellos: simple apoyo, semiempotramiento o empotramiento perfecto.
Salvo expresa justificación en contrario, el canto total de estas placas no será inferior a l/40 ni a 8 cm, siendo l la luz correspondiente al vano más pequeño.
En el caso particular en que la carga exterior sea uniformemente repartida y actúe normalmente al plano de la placa, podrán aplicarse las prescripciones de 54.2 a 54.4 a falta de estudios más completos.
Comentarios
El caso de placas rectangulares sustentadas en
dos bordes paralelos, se trata en el Artículo 53º. Las prescripciones de 54.2 a
54.4 del artículo que se comenta, constituyen un procedimiento sencillo para el
dimensionamiento de placas rectangulares sustentadas en su contorno y sometidas
a una carga uniforme; su aplicación resulta cómoda en los casos ordinarios y
conduce a resultados que quedan del lado de la seguridad. Dichas
prescripciones, en general, han sido deducidas teniendo en cuenta el
comportamiento elástico de los materiales. Para los cálculos en régimen
plástico y, en particular, cuando se desee aplicar la teoría de las líneas de
rotura, habrá que tener presente lo que a tal efecto se señala en 29.1.
Los valores de los máximos momentos flectores positivos o negativos, por unidad de longitud, que se producen en el centro y en los apoyos de la placa, se tomarán de la tabla 54.2 adjunta, en la que aparecen los distintos casos posibles de placas con bordes simplemente apoyados o perfectamente empotrados.
Se tendrá en cuenta, además, las prescripciones siguientes:
a) En las placas semiempotradas en alguno de sus lados, se considerará un momento negativo sobre ese apoyo y un momento positivo sobre la sección central paralela a dicho apoyo, iguales entre sí en valor absoluto e iguales ambos a la semisuma de los valores absolutos de los momentos que se indican en el tabla 54.2 para esas mismas secciones (de borde y central) en la hipótesis de empotramiento perfecto en el borde considerado.
b) En las placas cuya relación de lados sea superior a 2,5 y cuyos lados menores estén simplemente apoyados, se considerará que en estos lados pueden aparecer unos momentos positivos o negativos, indistintamente, de magnitud igual a la tercera parte del valor del momento correspondiente a la sección central perpendicular a dichos lados.
c) En todo borde simplemente apoyado y siempre que no se trate del caso b) anterior, se considerará que puede aparecer un momento negativo de valor igual al mayor de los que a continuación se indican, tomados en valor absoluto:
-La mitad del momento correspondiente a la
sección central paralela al borde considerado.
-La tercera parte del momento correspondiente a la sección central
perpendicular al borde considerado.
Mcy = Momento
positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a lx, para la pieza flectando en la dirección
y.
Mcx = Momento
positivo, por unidad de longitud, en la sección central paralela a h, para la pieza
flectando en la direccion x.
Mby = Momento negativo, por unidad de longitud, en los bordes lx para la pieza flectando en la dirección
y.
Mbx = Momento negativo, unidad de longitud, en los bordes ly para la pieza flectando en la dirección
x.
q = Carga uniforme por m2.
Comentarios
Cuando la relación entre los lados mayor y
menor de la placa está comprendida entre 1 y 2,5, este elemento estructura¡ se
comporta en la práctica como placa propiamente dicha, es decir, presentando flexiones
de magnitudes más o menos comparables en las dos direcciones perpendiculares.
En cambio, cuando el valor de esta relación es superior a 2,5, la forma de
sustentación de los lados menores influye muy poco en el comportamiento de la
placa, la cual presenta ahora una flexión dominante en la dirección de la menor
luz, lo que equivale a decir que funciona como una placa sustentada en dos
bordes paralelos.
Estas ideas se reflejan en los valores de los
momentos indicados en la tabla 54.2.
La prescripción del punto c) del apartado que
se comenta cubre el riesgo de que se produzca un empotramiento parcial en los
bordes simplemente apoyados de la placa.
54.3. Disposición de armaduras
Para absorber tanto los momentos positivos como los negativos se dispondrán las oportunas armaduras con arreglo a lo indicado en la figura 54.3.
Se tendrán en cuenta, además, las prescripciones siguientes:
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a) En las placas con dos bordes adyacentes simplemente apoyados, la esquina por ellos formada deberá armarse de modo adecuado para absorber los esfuerzos de torsión correspondientes. A tal efecto se suplementarán las armaduras deducidas para los momentos flectores principales, de manera que, en la esquina, una zona cuadrada de lado igual a la quinta parte de¡ lado menor de la placa resulte uniformemente armada con dos mallas ortogonales iguales, colocadas una en la cara superior y otra en la inferior, debiendo ser la cuantía de las barras de cada una de estas mallas, en cada dirección, igual o superior al 75 por 100 de la armadura necesaria para resistir el mayor de los momentos principales de la placa, deducidos de acuerdo con las prescripciones del 54.2 anterior.
b) Cuando sea de aplicación el punto b) del 54.2 anterior, las armaduras correspondientes se dispondrán a partir de cada lado menor simplemente apoyado, con una longitud igual a:
-para las armaduras negativas, la quinta parte
del lado menor de la placa
-para las armaduras positivas, la mitad del lado menor de la placa.
Comentarios
La longitud de las armaduras principales
negativas viene especificada en la figura 54.3. En cuanto a las positivas, es
conveniente que lleguen al borde de la placa, aunque pueden detenerse antes
algunas, en la medida en que lo permita la ley de momentos flectores
correspondientes.
En este tipo de placas, las esquinas formadas
por dos bordes adyacentes simplemente apoyadas tienden a levantarse, con
alabeo, bajo la actuación de la carga. Si la esquina está anclada -lo que es
recomendable para asegurar la continuidad del apoyo-, las torsiones que en
ellas se producen pueden ser más importantes que si no lo está. En uno y otro
caso, la armadura definida en el punto a) del apartado que se comenta resulta,
en general, suficiente para absorber los esfuerzos engendrados y evitar la
fisuración.
54.4. Reacciones en
los apoyos
Los valores que deben considerarse para las reacciones verticales, a lo largo de los bordes de apoyo de la placa, son los siguientes (ver fig. 54.4):
a) Sobre los lados menores de la placa se considerará una distribución triangular, definida por el valor máximo 1/2qly en el centro del lado, y el valor cero en los extremos (vértices de la placa).
b) Sobre los lados mayores de la placa se considerará una distribución trapecial, definida por el valor máximo 1/2qly, extendido en una zona de longitud igual a la diferencia entre los lados de la placa y simétricamente dispuesta respecto al centro del lado mayor considerado, y el valor cero de los extremos (vértices de la placa).
En la expresión del valor máximo 1/2qly citado, q es la carga total por unidad de superficie, y ly, el lado menor de la placa.
Comentarios
La distribución de reacciones establecida en
el apartado que se comenta constituye una simplificación, a efectos de cálculo,
que proporciona resultados suficientemente aproximados a los reales.
