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ARTICULO 53º Placas sustentadas en dos bordes paralelos

53.1. Generalidades
53.2. Placas sustentadas en dos bordes paralelos sometidos a cargas uniformemente repartidas
53.3. Placas sustentadas en dos bordes paralelos sometidos a cargas concentradas
53.4. Determinación de la anchura eficaz

53.1. Generalidades

Se refiere este artículo a las placas rectangulares planas de espesor constante que aparecen sustentadas en dos bordes paralelos.

El cálculo de estas placas sometidas a cargas uniformemente repartidas o a cargas concentradas podrá realizarse, a falta de métodos más precisos, de acuerdo con los procedimientos simplificados que se indican en 53.2 a 53.4 siguientes. Si ambos tipos de cargas actúan simultáneamente, tanto la armadura principal de la placa como la armadura transversal se calcularán para la suma de los momentos correspondientes a cada uno de los casos de cargas, estudiados independientemente.

Deberá tenerse en cuenta, además, lo indicado en 38.3 respecto a cuantías geométricas mínimas de armaduras.

Comentarios 

Las prescripciones de los apartados 53.2 a 53.4 del artículo que se comenta, constituyen un procedimiento sencillo para el dimensionamiento de estas placas, cuya aplicación resulta cómoda en los casos ordinarios y conduce a resultados que quedan del lado de la seguridad. Dichas prescripciones, en  general, han sido deducidas teniendo en cuenta el comportamiento elástico de los materiales. Para los cálculos en régimen plástico y, en particular, cuando se desee aplicar la teoría de las líneas de rotura, habrá que tener presente lo que a tal efecto se señala en 29.1.

53.2. Placas sustentadas en dos bordes paralelos sometidos a cargas uniformemente repartidas

En el caso de cargas uniformemente repartidas, el cálculo de la placa se realizará asimilándolo a:

_a. una viga, si la altura l_x de la placa es igual o menor que la mitad de su luz l_y

2. una placa rectangular sustentada en su contorno, supuestos los bordes libres como simplemente apoyados si la
   anchura l_x, de la placa es mayor que la mitad de la luz, l_y. En este caso, y a los efectos de aplicación del Artículo 54º, se supondrá siempre que la relación l_x / l_y entre lados de la placa es superior a 2,5.

En el caso a) se dispondrá además una armadura transversal calculada para absorber un momento igual al 20 por 100 del momento principal. En el caso b), esta prescripción se cumple automáticamente al utilizar la tabla del Artículo 54º citado.

Comentarios 

La asimilación a placa rectangular sustentada en su contorno que se establece en el caso b) del apartado que se comenta, debe entenderse válida tan sólo a efectos de determinación de momentos.

53.3. Placas sustentadas en dos bordes paralelos sometidas a cargas concentradas

En el caso de una carga concentrada, y a los efectos del cálculo en flexión, se considerará como elemento principal resistente el constituido por una banda de placa (banda eficaz), cuya anchura b_e, denominada anchura eficaz, se determinará de acuerdo con 53.4. Dicha banda se calculará entonces como viga, con el mismo tipo de sustentación que tenga la placa, suponiendo que la carga actúa repartida en todo el ancho b_e (ver fig. 53.3). Deducida así la armadura principal de la banda eficaz, se dispondrá además una armadura transversal en la cara inferior de dicha banda, capaz de resistir un momento M_ty igual a:

Si lx £ 3 ly ,

Si lx ³ 3 ly ,

siendo (ver fig. 53.3):

l_x = longitud del borde sustentado
l_y = longitud del borde libre
b = dimensión, paralela al borde sustentado, de la zona de actuación de la carga
M_ty = momento transversal, por metro, a una distancia "y" del borde apoyado
M_ly = momento longitudinal, por metro, a una distancia "y" del borde apoyado
M_l = momento longitudinal en la sección en que actúa la carga (valor máximo de M_ly).

Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa, se colocará una armadura transversal superior a lo largo de toda la luz del mismo, calculada para resistir un momento negativo de valor igual al 10 por 100 del momento longitudinal que se produciría en el centro de la luz de la placa si la carga actuase en dicha sección central. Esta armadura se extenderá sobre una longitud, medida desde el borde libre, igual al lado menor de la placa, e irá acompañada de una armadura longitudinal de igual cuantía.

En la cara inferior de las bandas adyacentes a la banda eficaz de la placa se dispondrán armaduras principales y transversales, cuya cuantía, en general, no debe ser menor del tercio de las armaduras respectivas existentes en la banda eficaz.

Si el borde libre de una placa posee un nervio de rigidización para considerar su influencia en el comportamiento de la placa bajo una carga concentrada, puede suponerse que el nervio equivale a una banda adicional de placa con la misma rigidez a flexión. 

Comentarios

El procedimiento de cálculo del apartado que se comenta es válido tan sólo en lo que se refiere a momentos flectores, pero no puede extenderse a los esfuerzos cortantes, los cuales requieren un estudio particular en cada caso.

Si la banda eficaz alcanza el borde libre de la placa y dicho borde es mayor que el sustentado, la parrilla de armaduras superiores resultará extendida a la totalidad de la placa de acuerdo con el segundo párrafo del apartado que se comenta.

Las armaduras indicadas para las bandas adyacentes a la banda eficaz son apropiadas cuando la anchura de tales bandas no supera al cuarto de la luz de la placa; pero si esa anchura rebasa el límite mencionado, las bandas adicionales más allá del cuarto de la luz podrán armarse más débilmente, a criterio del proyectista.

Siempre que existan rigidizaciones de borde, resulta obligado colocar en esas zonas una armadura transversal.

53.4. Determinación de la anchura eficaz

La anchura eficaz, b_e es función de las siguientes variables (ver fig. 53.4):

l_s = longitud del borde sustentado
l_y = longitud del borde libre
b = dimensión, paralela al borde sustentado, de la zona de actuación de la carga
v = distancia del borde de la zona de actuación de la carga al borde libre más cercano de la placa
K = coeficiente de empotramiento en los apoyos:

K = 1 cuando existe articulación en los dos apoyos
K = 1/2 cuando existe empotramiento en los dos apoyos
K = 2/3 en los casos intermedios.

El valor de b_e se determinará de acuerdo con lo que a continuación se indica, teniendo en cuenta que deberá ser siempre b_e ³ b:

Primer caso: La carga actúa en el centro de la luz libre de la placa (b_e = b₁).

a) Si la carga actúa también en el centro del ancho de la placa la anchura eficaz vale:

b) Si la carga no actúa en el centro del ancho de la placa se adoptará como anchura eficaz el menor de los dos valores siguientes:

b.1) el que corresponda del caso a) anterior

b.2) el que corresponda de los dos siguientes:

Segundo caso: La carga no actúa en el centro de la luz libre de la placa (b_e = b₂). Se calcula la anchura eficaz b₁ que correspondería al caso anterior. La anchura eficaz vale, entonces:

siendo:

y_c = la distancia del centro teórico de aplicación de la carga al borde sustentado más próximo (ver fig. 53.4).

Comentarios 

En el segundo caso que se comenta resulta aceptable determinar la anchura eficaz be por interpolación parabólica entre los valores b_e = b₁ (carga actuando en el centro de la luz), y b_e = b (carga actuando en el apoyo). Con este criterio ha sido deducida la expresión que aparece en el articulado.

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