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ARTICULO 45º
Deformaciones
45.1. Generalidades
45.2. Cálculo de flechas
45.3. Cálculo de las flechas instantáneas
45.4. Cálculo de las flechas diferidas
La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diferentes deformaciones parciales, cuya clasificación se establece en 26.9.
Cuando por razones funcionales, estéticas, de compatibilidad de las deformaciones de la estructura con otras partes no estructurales de la construcción, u otra razón cualquiera. sea necesario efectuar el cálculo de deformaciones, éste se desarrollará teniendo en cuenta las deformaciones del hormigón de acuerdo con lo expuesto en 26.7, 26.8 y 26.9, así como la influencia que la fisuración ejerce sobre la rigidez de la pieza.
El estudio de las deformaciones debe realizarse para la pieza en condiciones de servicio, introduciendo en el cálculo los valores característicos de las resistencias de los materiales y de las acciones.
Comentarios
La deformación de un elemento es función no
sólo de las resistencias de los materiales y de las acciones a que está
sometido, sino también de la retracción, fluencia, temperatura, condiciones de
curado, edad, fechas de descimbrado y puesta en carga, fisuración, adherencia
de las armaduras, etc.
Todo ello hace que la estimación de las
deformaciones sea tarea compleja y que éstas deban ser consideradas como una
variable aleatoria, sólo susceptible de evaluación aproximada.
El autor del proyecto debe considerar que en
el caso de piezas que se sustentan o descansan en elementos no estructurales de
la construcción, la necesidad de evitar daños en tales elementos puede ser más
limitativa, en cuanto a deformaciones de la estructura, de lo que ésta exija
como estructura aisladamente considerada.
En muchas estructuras de hormigón, las flechas
de las vigas son escasamente importantes en comparación con las de las placas,
losas o fojados asociados a ellas. Este punto deberá ser juzgado en cada caso
por el autor de¡ proyecto. Sin embargo, en el caso de las llamadas vigas
planas, las deformaciones de las propias vigas suelen ser importantes, por lo
que su cálculo deberá ser realizado con especial cuidado y a efectos del
cálculo de las deformaciones de las placas, losas o vigas, además de las
deformaciones propias de estos elementos deberán considerarse también las de
las vigas planas en que apoyan.
Las piezas de hormigón armado sometidas a flexión se proyectarán con la rigidez necesaria para evitar que la flecha resultante pueda afectar a las condiciones de servicio de tales piezas o de otras partes de la construcción. Para comprobar este extremo, se realizará el cálculo de las flechas de acuerdo con lo indicado en 45.1. A falta de cálculos más detallados o determinaciones experimentales directas, podrá utilizarse el método simplificado de 45.3 y 45.4 y acoplarse para el módulo de deformación del hormigón !os valores indicados en 26.7.
Comentarios
El método general de cálculo de flechas
consiste en establecer la ley de variación de la curvatura de la pieza,
determinando después la deformada por doble integración. La expresión de la
curvatura es, en piezas a flexión:
y en piezas a compresión:
siendo ç
e s
ç y ç e c ç
las deformaciones (alargamiento y acortamiento, respectivamente) del acero y
del hormigón, en valor absoluto; ç
e c2 ç
y ç e c1 ç
los acortamientos de las fibras extremas ( más comprimida y menos comprimida,
respectivamente) del hormigón, en valor absoluto; y d y h, el canto útil y
total de la pieza, respectivamente.
45.3. Cálculo de las flechas instantáneas
Para el cálculo de la flecha instantánea, se define como momento de inercia equivalente de una sección el valor le dado por la fórmula:
siendo:
Mf = Momento nominal de fisuración de la sección, que se calcula mediante la expresión:
donde fct es la resistencia
a flexotracción que se puede tomar igual a 0,8 
para fct y fck,j
en kp/cm2
y1=Distancia del c.d.g. de la sección bruta, (es decir, considerando el hormigón sin fisuras y no teniendo en cuenta las armaduras), a la fibra extrema en tracción.
Ma =Momento flector aplicado en la sección en el estado de carga para el que se calcula la flecha.
lb = Momento de la inercia de la sección bruta respecto al eje perpendicular al plano medio de la pieza, que pasa por su c.d.g. Si se desea, se podrá usar en su lugar el momento de inercia de la sección homogeneizada lh obtenido añadiendo al anterior el de las armaduras multiplicado por el coeficiente de equivalencia m = Es/Ec, donde Es es el módulo de elasticidad del acero y Ec el módulo instantáneo de deformación del hormigón a la edad de la puesta en carga.
lf =Momento de inercia de la sección fisurada, es decir, despreciando la zona de hormigón sometida a tracción y homogeneizando las áreas de las armaduras multiplicándolas por el valor
donde:
Es =Módulo de elasticidad del acero.
Ec,j = Módulo de deformación del hormigón para cargas instantáneas a la edad j, definido en 26.7
-Para piezas simplemente apoyadas se adoptará como
inercia media ponderada a lo largo de la luz el valor le correspondiente a la sección central.
-Para voladizos el valor correspondiente a la sección de arranque.
-En el caso de vigas hiperestáticas se adoptarán los valores siguientes:
-Vanos interiores de dinteles continuos:
Ie = 0,70 Iem + 0,15 (Ie1 +Ie2)
-Vanos con un extremo apoyado y el otro continuo:
Ie
= 0,85 Iem + 0,15 Iec
En las expresiones anteriores, Iem es el valor de Ie correspondiente a la sección en el punto medio de la luz, Ie1 e Ie2 los correspondientes a los apoyos, e Iec el relativo al apoyo continuo en el caso de vano con un extremo apoyado y el otro continuo.
Comentarios
La fórmula adoptada para el valor medio ponderado
del momento de inercia proporciona una ley de transición entre el valor lb de las secciones no fisuradas y el lf de las fuertemente fisuradas y ha sido
ajustada experimentalmente de acuerdo con los ensayos disponibles.
45.4. Cálculo de las flechas diferidas
Las flechas adicionales diferidas, producidas por cargas de larga duración, resultantes de las deformaciones por fluencia y retracción, se pueden estimar, salvo justificación más precisa, multiplicando la flecha instantánea correspondiente por el factor.
donde:
r ' = A'/bd , siendo A' el área de
la armadura comprimida, b el ancho de la cara comprimida y d el canto útil.
Para piezas simplemente apoyadas se adoptará como valor de r ' para el cálculo de l , el correspondiente a la sección central.
Para voladizos, el valor correspondiente a la sección de arranque. En el caso de piezas hiperestáticas, se adoptarán los valores siguientes:
-Vanos interiores de dinteles contínuos:
r 'm = 0,70 r
'c + 0, 15 (r 'e1
+ r 'e2)
-Vanos con un extremo apoyado y el otro continuo:
r 'm = 0,85 r
'c + 0,15 r 'ec
En las expresiones anteriores r 'c, es el valor de la cuantía en el punto medio de la luz; r 'e1 y r 'e2 los correspondientes a los apoyos, y r 'ec el relativo al apoyo continuo en el caso de vano con un extremo continuo y el otro apoyado.
x = Coeficiente función de la
duración de aplicación de la carga que viene indicado en la tabla:
|
5 o más años |
2,0 |
|
1 año |
1,4 |
|
6 meses |
1,2 |
|
3 meses |
1,0 |
|
1 mes |
0,7 |
|
2 semanas |
0,5 |
Para edad j de carga y t de cálculo de la flecha, el valor x a tomar en cuenta para el cálculo de l es x (t)- x (j).
En el caso de que la carga se aplique por fracciones Pl, P2 .... Pn, se puede adoptar como valor de x el dado por:
x = (x 1P1 + x
2P2 + .....+ x nPn
) / (P1+P2+...+Pn)
