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ARTICULO 43º Pandeo
43.1. Generalidades
43.1.1. Campo de aplicación
43.1.2. Definiciones
43.2. Bases generales de comprobación
43.2.1. Método general
43.2.2. Características de los materiales
43.2.3. Excentricidad accidental
43.2.4. Deformaciones diferidas
43.3. Comprobación de estructuras
intraslacionales
43.4. Comprobación de estructuras
traslacionales
43.5. Comprobación de soportes aislados
43.5.1. Método general
43.5.2. Método aproximado
Este artículo concierne a la comprobación de soportes aislados, estructuras aporticadas y estructuras reticulares en general, en los que los efectos de segundo orden no pueden ser despreciados.
La aplicación de este artículo está limitada a los casos en que pueden despreciarse los efectos de torsión.
Esta Instrucción no cubre los casos en que la esbeltez mecánica l de los soportes (ver definición en 43.1.2) es superior a 200. En soportes aislados con l comprendida entre 100 y 200, así como en estructuras traslacionales (ver comentarios a 43.3), la comprobación frente al pandeo debe realizarse según el método general del 43.2. En soportes aislados o pertenecientes a estructuras intraslacionales, si l está comprendida entre 35 y 100, puede aplicarse el método aproximado del 43.5.2, si l es inferior a 35, puede despreciarse los efectos de segundo orden y, en consecuencia, no efectuar ninguna comprobación a pandeo.
Comentarios
El valor de la deformación y, por lo tanto, de
la solicitación de segundo orden (fig. 43.1.1.a) depende de las características
de deformabilidad de la pieza. Si los efectos de segundo orden pueden ser
despreciados, no es necesaria la comprobación a pandeo (caso 1 de la figura
43.1.1.b). En caso contrario. dichos efectos pueden producir:
- Bien una deformación de valor estable D
que, sumada a la excentricidad e1, de primer orden, provoque el agotamiento
(caso 2 de la figura 43.1.1.b).
- Bien el agotamiento por deformaciones que
crecen rápidamente hasta el colapso (caso 3, correspondiente al pandeo
propiamente dicho).
La esbeltez mecánica de valor 35 corresponde,
en el caso de sección rectangular, a esbeltez geométrica (cociente entre la
longitud de pandeo lo y
la dimensión lineal b o h de la sección que es paralela al plano de pandeo) de
valor 10.
A los efectos de aplicación de éste Artículo 43º se denominan:
-Estructuras intraslacionales, aquellas cuyos nudos, bajo solicitaciones de cálculo, presentan desplazamientos trasversales cuyos efectos pueden ser despreciados, desde el punto de vista de la estabilidad del conjunto.
-Estructuras traslacionales, aquellas cuyos nudos, bajo
solicitaciones de cálculo, presentan desplazamientos transversales cuyos
efectos no pueden ser despreciados, desde el punto de vista de la estabilidad
del conjunto.
-Soportes aislados, los soportes isostáticos, o los de pórticos
en los que puede suponerse que la posición de los puntos donde se anula el
momento de segundo orden no varía con el valor de la carga.
-Esbeltez mecánica de un soporte de sección constante, el
cociente entre la longitud de pandeo lo
del soporte (distancia entre puntos de inflexión de la deformada) y el radio de
giro i de la sección total de hormigón en la dirección considerada
Comentarios
Las definiciones dadas de estructuras intraslacionales
y traslaciones (fig. 43.1.2) no pretenden establecer una clasificación rígida,
sino ofrecer dos términos de referencia. Corresponde al proyectista decidir la
forma de comprobar su estructura, habida cuenta de lo indicado en 43.3 y 43.4.
Las comprobaciones relativas a soportes
aislados figuran en 43.5. En pórticos planos, las longitudes de pandeo lo son función de las rigideces relativas
de las vigas y soportes que concurren en los nudos extremos del elemento en
compresión considerado y se pueden determinar como lo = a
. l donde a puede obtenerse de
los nomogramas de la figura 43.1.2 y donde l es la longitud real del elemento
considerado.
|
|
||
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
1 = soporte biempotrado (lo =
0,5 l) 2 = soporte biarticulado (lo =
l) 3 = soporte articulado-empotrado (lo = 0,7 l) 4 = soporte en ménsula (lo = 2 l) 5 = soporte biemmpotrado con extremos desplazables (lo = l) |
|
43.2. Bases generales de comprobación
La comprobación frente al pandeo propiamente dicho consiste en demostrar que para una estructura dada, bajo la combinación más desfavorable de las acciones de cálculo, es posible encontrar un estado de equilibrio estable entre las fuerzas exteriores e interiores, teniendo en cuenta los efectos de segundo orden. Las deformaciones deben ser calculadas a partir de los diagramas tensión-deformación del acero y del hormigón, habida cuenta de la fluencia y pudiendo despreciarse la contribución del hormigón traccionado entre fisuras.
Se comprobará además que no resulta sobre pasada la capacidad portante en las distintas secciones de los elementos.
La cuantía de armadura realmente dispuesta en cada sección no será inferior a la supuesta en el cálculo de los efectos de segundo orden.
Comentarios
Deben considerarse adecuadamente en el cálculo
tanto los efectos de los desplazamientos en el equilibrio como las rigideces
reales (El, AE) en las distintas secciones de la pieza, teniendo en cuenta el
estado de tensiones, la no linealidad del comportamiento de los materiales, la
fisuración y los efectos de las deformaciones diferidas.
Si la armadura final resultante del cálculo
fuese inferior a la inicialmente supuesta, el proyectista puede elegir entre
disponer esta última o proceder a un nuevo cálculo desde el principio,
partiendo de una armadura más pequeña.
43.2.2.
Características de los materiales
Para una evaluación precisa de las deformaciones podrá emplearse cualquier diagrama tensión-deformación de¡ hormigón que se corresponda suficientemente con las condiciones particulares del caso en estudio, debiendo justificarse su uso.
Si no se dispone de dicho diagrama, podrá emplearse el indicado en el comentario que representa mejor en el caso de pandeo, la relación s -e , para las secciones no agotadas que el diagrama parábola-rectángulo definido en 26.6.
Comentarios
A falta de un diagrama particular, puede
emplearse el teórico definido por la ecuación (fig. 43.2.2.).
válido para 0 ³
e c
³ e
cu
donde:
e cl = - 0,0022
(deformación máxima de compresión centrada)
Ecm =módulo
de deformación longitudinal (tabla 43.2.2.)
e cu = deformación máxima de la fibra del
hormigón más comprimida (tabla 43.2.2)
TABLA 43.2.2
|
fck |
125 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
400 |
450 |
500 |
Kp/cm2 |
|
e cu |
-3,8 |
-3,7 |
-3,6 |
-3,5 |
-3,4 |
-3,3 |
-3,2 |
-3,1 |
-3,0 |
‰ |
|
Ecm |
260.000 |
270.000 |
290.000 |
305.000 |
320.000 |
335.000 |
350.000 |
360.000 |
370.000 |
Kp/cm2 |
43.2.3. Excentrícidad
accidental
No se considerarán en el cálculo excentricidades de primer orden inferiores al mayor de los dos valores siguientes:
h/20 y 2 cm
siendo h la dimensión lineal de la sección paralela al plano de pandeo.
43.2.4.
Deformaciones diferidas
Los efectos de la retracción pueden ser despreciados. Por el contrario, se tendrán en cuenta las deformaciones de fluencia correspondiente a las acciones de servicio de carácter permanente.
43.3. Comprobación de estructuras
intraslacionales
En las estructuras intraslacionales el cálculo global de esfuerzos podrá hacerse según la teoría de primer orden. A partir de los esfuerzos obtenidos se efectuará una comprobación a pandeo de cada soporte considerado aisladamente, de acuerdo con el 43.5.
Comentarios
Pueden considerarse como claramente
intraslaciones las estructuras aporticadas provistas de muros o núcleos de
contraviento, dispuestos en forma que aseguren la rigidez torsional de la
estructura, que cumplan la condición:
|
|
Si n ³ 4 |
|
|
Si n£ 4 |
donde:
n = número de plantas de estructura
h = altura total de la estructura, desde la
cara superior de cimientos
N = suma de reacciones en cimientos, con la
estructura totalmente cargada en estado de servicio
E = suma de rigideces a flexión de los
elementos de contraviento en la dirección considerada, tomando para el cálculo
de I la sección total no fisurada.
43.4. Comprobación de estructuras traslacionales
Las estructuras traslacionales serán objeto de una comprobación de estabilidad de acuerdo con las bases generales de 43.2.
Comentarios
Para las estructuras usuales de edificación de
menos de 15 plantas, en las que el desplazamiento máximo en cabeza bajo cargas
horizontales características (estado de servicio) calculado mediante la teoría
de primer orden y con las rigideces correspondientes a las secciones no
fisuradas, no supere 1/750 de la altura total, basta comprobar cada soporte
aisladamente con la longitud de pandeo definida en los comentarios del 43.1.2.
para estructuras traslacionales y con los esfuerzos obtenidos aplicando la teoría
de primer orden.
43.5. Comprobación de soportes aislados
En general la comprobación de soportes aislados se llevará a cabo de acuerdo con las bases del 43.2.
En el caso de soportes de sección y armaduras constantes, podrá suponerse que la deformada adopta forma senoidal. Los métodos de cálculo basados en esta hipótesis podrán utilizarse siempre que los resultados con ellos obtenidos concuerden, de una manera satisfactoria, con los del método general.
Comentarios
La hipótesis de deformada senoidal permite
disponer colecciones de tablas y ábacos que facilitan el cálculo (método de la
columna modelo, método de la deformada senoidal, etc.).
Este método es aplicable a los soportes de sección y armadura constantes cuya esbeltez mecánica no supere el valor de cien (l £ 100). Se distinguen dos casos, según sean o no iguales las excentricidades de la carga en los extremos del soporte.
a) Excentricidades iguales en los extremos en valor y signo
En este caso, bastará comprobar las condiciones de agotamiento de la sección en la dirección considerada, para una excentricidad total de la carga etot igual a:
etot = eo + ea
donde:
eo = excentricidad de primer orden (eo = M1/N1 siendo M1 el momento exterior aplicado de primer orden y N la carga axil aplicada), no menor que la excentricidad accidental (43.2.3.)
ea = excentricidad ficticia, utilizada para representar los efectos de segundo orden, de valor:
donde:
fyd = resistencia
de cálculo del acero en tracción, en kp/cm2
h = canto total, medido paralelamente al plano
de pandeo que se considera
lo = longitud
de pandeo (comentarios al 43.1.2)
i = radio de giro de la sección total de
hormigón, en la dirección considerada.
b) Excentricidades diferentes en los extremos, en valor y/o en signo
En este caso, se adoptará una excentricidad de primer orden equivalente, eo, de la sección crítica, de valor:
eo
= 0,6 eo2 + 0,4 eo1 ³
0,4 eo2
donde e01 y e02 son las excentricidades de primer orden en los extremos, siendo e02 la de mayor valor que se tomará como positiva y e01 la de menor valor que se tomará con el signo que le corresponda.
Con este valor de eo se efectuará la misma comprobación que en el caso a) anterior. Además, se comprobarán las secciones de los dos extremos del soporte, sometidas a las correspondientes solicitaciones de primer orden.
La excentricidad equivalente eo es válida para estructuras intraslacionales. Si este método se aplica a estructuras traslacionales (ver comentario 43.4) se tomará como excentricidad de primer orden el mayor de los dos valores e01 y e02.
Comentarios
a) Excentricidades iguales en los extremos en
valor y signo
La excentricidad ea no tiene ningún significado físico. Se
trata de una excentricidad ficticia tal que sumada a la excentricidad de primer
orden eo, tiene en
cuenta de forma sencilla los efectos de segundo orden, conduciendo a un
resultado suficientemente aproximado. Véase, a título meramente ilustrativo, la
figura 43.5.2.
En este método simplificado, los efectos de la
fluencia pueden considerarse cubiertos por el valor de ea.
(La carga Fi que agota un soporte de esbeltez
Fi al actuar con
excentricidad eo agota
también un soporte de esbeltez 0 al actuar con excentricidad eo + ea.
Para piezas de sección rectangular se puede
utilizar la fórmula siguiente:
