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ARTICULO 39º Cálculo
resistente de secciones sometidas a solicitaciones tangentes
39.1. Resistencia a esfuerzo cortante
39.1.1. Consideraciones generales
39.1.2. Regla de cosido
39.1.3. Resistencia a esfuerzo cortante de
elementos lineales
39.1.3.1. Esfuerzo cortante reducido
39.1.3.2. Comprobaciones que hay que realizar
39.1.3.2.1. Obtención de Vu1
39.1..3.2.2. Obtención de Vu2
39.1.3.2.3. Casos especiales de carga
39.1.3.3.Disposiciones relativas a las armaduras
39.1.3.3.1. Armaduras
transversales
39.1.3.3.2. Armaduras longitudinales
39.1.3.4. Unión de las alas de una viga con el alma
39.1.4. Resistencia a esfuerzo cortante de placas y
losas
39.1.4.1. Sección resistente
39.1.4.2. Comprobaciones que hay que realizar
39.1.4.2.1. Obtención de
Vu1
39.1.4.2.2. Obtención de Vu2
39.1.4.3. Disposiciones relativas a las armaduras
39.1.4.3.1. Armaduras
transversales
39.1.4.3.2. Armaduras longitudinales
39.2. Torsión
39.2.1. Generalidades
39.2.2. Disposiciones de las armaduras
39.2.3. Comprobaciones relativas al hormigón
39.2.4. Comprobaciones relativas a la armadura
39.2.5. Torsión y flexión
39.1. Resistencia a esfuerzo cortante
39.1. 1.
Consideraciones generales
Dados los conocimientos actuales sobre la resistencia de las estructuras de hormigón frente a esfuerzos cortantes se establece un método general de cálculo, llamado «regla de cosido» (39.1.2), que deberá utilizarse en todos aquellos elementos estructurales o partes de los mismos que, presentando estados planos de tensión o asimilabas a tales, estén sometidos a solicitaciones tangentes según un plano conocido y no correspondan a los casos particulares tratados de forma explícita en esta Instrucción, tales como elementos lineales (39.1.3), placas y losas (39.1.4).
Comentarios
La «regla de cosido» a que se refiere el
articulado, no es más que una generalización del método de las bielas de Ritter-Mörsch
que proporciona resultados que se sitúan de¡ lado de la seguridad respecto a
los deducidos experimentalmente. Por ello, siempre que existe un número
suficientemente grande de tales resultados experimentales como para permitir,
de forma segura, deducir métodos de cálculo con los que se consigue aprovechar
mejor la capacidad resistente de los elementos estructurales ensayados,
aquéllos se proponen en la presente Instrucción como métodos particulares de
cálculo. Tal ocurre, en particular, con las vigas o elementos lineales,
sometidos a flexión simple o compuesta, de cuya extensa experimentación se ha
podido extraer un profundo conocimiento de su comportamiento resistente. La
misma razón ha conducido a dar un tratamiento particular, en el marco de este
artículo, a las estructuras superficiales planas sometidas a cargas normales a
su plano.
Toda sección de un elemento, según un plano P cualquiera, sobre la que las acciones exteriores originan tensiones tangenciales debe ser atravesada por armaduras transversales (de cosido), convenientemente ancladas a ambos lados de aquel plano P, calculadas según la expresión siguiente (véase fig. 39.1.2.):
|
å Aa fya ,d sen a (cot a + cot Æ ) t d b |
(1) |
La notación utilizada tanto en este apartado como en todos los de 39.1 es la siguiente:
b = Anchura del elemento.
Aa = Sección, por unidad de longitud, según
el plano P, de cada grupo de armaduras transversales que atraviesan el plano P,
y forman un ángulo a con el mismo.
|
|
|
fya ,d = Resistencia de cálculo de las armaduras
transversales > 4.200 kp/cm2.
t d = Tensión tangencial de cálculo en el plano P
correspondiente a la anchura b.
q = angulo de inclinación de las
compresiones.
Por otra parte, para asegurar que no se produce el agotamiento por compresión del hormigón deberá comprobarse:
|
t d £ 0,6 fcd sen2 Æ (cot a + cot Æ )
|
(2) |
Comentarios
En el caso de que el ángulo q sea de 45º, la expresión que
proporciona la armadura se transforma en:
|
Para a = 90º |
|
|
Para a = 45º |
|
Cuando existan simultáneamente varios grupos de armaduras transversales con distintas inclinaciones respecto al plano P, a efectos de la comprobación determinada por la fórmula (2) el ángulo a podrá deducirse de la combinación vertical de las fuerzas desarrolladas por cada grupo de armaduras en una longitud unidad.
39.1.3. Resistencia
a esfuerzo cortante de elementos lineales
Las prescripciones incluidas en los diferentes párrafos de este apartado son de aplicación exclusivamente a elementos lineales sometidos a esfuerzos combinados de flexión, cortante y axil (compresión o tracción).
A los efectos de este apartado se entiende por elementos lineales a aquellos cuya distancia entre puntos de momento nulo es igual o superior a dos veces su canto total y cuya anchura es igual o inferior a cinco veces dicho canto, pudiendo ser su directriz recta o curva.
39.1.3.1. Esfuerzo cortante
reducido
Las comprobaciones relativas al estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante pue den llevarse a cabo a partir de¡ esfuerzo cortante reducido, Vrd, dado por la siguiente expresión:
Vrd
- Vd + Vcd
donde:
Vd = Valor de cálculo del esfuerzo cortante, producido por las acciones exteriores.
Vcd = Valor de cálculo de la componente paralela a la sección, de la resultante de tensiones normales, tanto de compresión como de tracción, sobre las fibras longitudinales de hormigón, en piezas de sección variable.
39.1.3.2.
Comprobaciones que hay que realizar
El estado límite de agotamiento por esfuerzo cortante puede alcanzarse ya sea por agotarse la resistencia a compresión del alma o por agotarse su resistencia a tracción. En consecuencia, es necesario comprobar que se cumple simultáneamente:
Vrd
£ Vu1
Vrd £ Vu2
donde:
Vrd = Esfuerzo cortante
reducido de cálculo definido en 39.1.3.1.
Vu1 = Esfuerzo cortante
de agotamiento por compresión oblicua en el alma.
Vu2 = Esfuerzo cortante
de agotamiento por tracción en el alma.
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión oblicua del hormigón del alma se deduce de la siguiente expresión:
En el caso de armadura transversal formada por barras levantadas y estribos normales al eje de la pieza:
Esta comprobación no se exige en el eje del apoyo, sino en su borde.
Comentarios
Para la deducción del ángulo a cuando existan varios grupos de armaduras
con distintas inclinaciones respecto al eje del elemento, puede aplicarse lo
indicado en el comentario al 39.1.2.
39.1.3.2.2. Obtencíón de Vu2
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma vale:
Vu2 = Vsu + Vcu
donde:
Vsu = contribución de la
armadura transversal de alma a la resistencia a esfuerzo cortante.
Vcu = contribución del
hormigón a la resistencia a esfuerzo cortante.
a) Cálculo de Vsu
Vsu = å Aa . fya ,d . 0,9.d (sena + cosa )
fya ,d = resistencia de cálculo de las armaduras transversales £ 4.200 kp/cm2
b) Cálculo de Vcu
En general, el término Vcu de cálculo se tomará igual a:
Vcu = fcv .bw .d (1)
siendo:
d = canto
útil de la sección;
bw = anchura del alma de la viga;
fcv = resistencia virtual de cálculo del hormigón a
esfuerzo cortante, dada en kp/cm2
por la expresión:
donde:
fcd = resistencia de cálculo del hormigón, expresada en kilopondios por centímetro cuadrado.
La comprobación correspondiente a Vu2 se efectúa para una sección situada a distancia de un canto útil del borde del apoyo directo (véase 39.1.3.2.3). La armadura correspondiente se lleva hasta el apoyo.
Si en la sección considerada la anchura del alma no es constante, se adoptará como bw, el menor ancho que presente la sección en una altura igual a los tres cuartos del canto útil, contados a partir de la armadura de tracción (fig. 39.1.3.2.2.).
En los casos especiales en que la armadura longitudinal de tracción sea superabundante y en aquellos otros en que actúe sobre la sección considerada un esfuerzo normal N de compresión, podrá considerarse para Vcu un valor más alto de (1) siempre que se justifique convenientemente. En ningún caso se admitirá para Vcu un valor mayor del doble del dado por la fórmula (1).
En aquellos casos que sobre la sección considerada actúe un esfuerzo normal de tracción, si la fibra neutra está fuera de la sección se tomará Vcd = 0. En otros casos de presencia de tracción se asignará a Vcd un valor menor del establecido en (1).
Comentarios
Para elementos sometidos a esfuerzos normales de
compresión, el valor obtenido por medio de la ecuación (1) puede aumentarse
multiplicándole por el coeficiente
donde:
Mo
= momento de descompresión de la sección en estudio, entendiendo por tal el que
reduce a valor nulo la tensión de compresión en la fibra menos comprimida. Este
momento no es nulo si existe un esfuerzo normal de compresión. Hay que tener en
cuenta que el momento de descompresión Mo hay que deducido a partir del esfuerzo normal mínimo
concomitante con Vd y
por tanto, dado que su efecto es favorable, habrán de aplicarse los
coeficientes de ponderación correspondientes.
Md =
momento de cálculo concomitante con Vd. Hay que tener en cuenta, por otra parte,
que si el esfuerzo normal sobre la sección es de tracción, el término Mo / Md puede hacerse negativo, por lo que habrá que multiplicar
Vcu por un valor menor
que 1; si N es de tracción se recomienda considerar Vcu = 0.
39.1.3.2.3. Casos especiales de carga
A los efectos exclusivos de las comprobaciones de 39.1.3.2.2 y cuando sobre dos caras opuestas (fig. 39.1.3.2.3a) de una pieza actúan una carga y una reacción a una distancia entre ellas no mayor de «d», la fracción de la carga equilibrada por toda o parte de la reacción podrá no ser tenida en cuenta en la región de la pieza comprendida entre esas dos fuerzas.
Cuando se somete una viga a una carga colgada, aplicada a un nivel tal que quede fuera de la cabeza de compresión de la viga, se dispondrán las oportunas armaduras transversales (armaduras de suspensión), convenientemente ancladas, para transferir el esfuerzo correspondiente a aquella cabeza de compresión.
Comentarios
A los efectos de la comprobación del
39.1.3.2.2 en el cálculo de Vd
pueden despreciarse, de acuerdo con el primer párrafo del apartado que se
comenta, las cargas que actúan entre A y B y entre A y C, suponiendo que la
reacción sea mayor o igual que la suma de cargas (fig. 39.1.3.2.3.a).
El caso a que se refiere el segundo párrafo del apartado que se comenta puede presentarse en las vigas embrochaladas (fig. 39.1.3.2.3.b). Las armaduras correspondientes se denominan «armaduras de suspensión».
39.1.3.3.
Disposiciones relativas a las armaduras
39.1.3.3.1. Armaduras transversales
La separación «st» entre cercos o estribos deberá cumplir las condiciones:
st £ 30 cm.
st £ 0,85 d
st £ 3 b
Si existe armadura de compresión y se tiene en cuenta en el cálculo, los cercos o estribos cumplirán las prescripciones del Artículo 38º.
En todos los casos, se prolongará la colocación de cercos o estribos en una longitud igual a medio canto de la pieza, más allá de la sección en la que teóricamente dejen de ser necesarios.
La separación «st» entre barras levantadas será en general menor o igual a 0,85 d, pudiendo llegarse como máximo a 1,2 d para a = 45º, en las zonas en que el esfuerzo cortante no sea máximo.
Todo elemento lineal debe llevar una armadura transversal, llamada de alma, compuesta de barras paralelas a las caras laterales del alma y ancladas eficazmente en una y otra cabeza.
Estas armaduras deben formar con el eje de la viga un ángulo comprendido entre 45º y 90º, inclinadas en el mismo sentido que la tensión principal de tracción producida por las cargas exteriores al nivel del centro de gravedad de la sección de la viga supuesta no fisurada.
La cuantía mínima de tales armaduras debe ser tal que se cumpla la relación
donde:
bw espesor del alma.
fya ,d resistencia
de cálculo de las armaduras transversales £
4.200 kp/cm2
En el caso de que se hayan levantado barras como armadura transversal, estas irán siempre acompañadas por estribos cerrados los cuales deberán absorber al menos la tercera parte del valor Vsu.
Comentarios
La limitación st £
30 cm conduce a no dejar sin armar zonas de hormigón de más de 30 cm de
amplitud, lo cual puede considerarse como una condición mínima para poder
hablar de «hormigón armado» frente al hormigón en masa.
Como la acción de¡ esfuerzo cortante no se
limita a una sección sino que se extiende a uno y otro lado de la misma,
conviene prolongar en medio canto la colocación deestribos, según se estipula
en el articulado.
Deben recordarse las disposiciones relativas a
la sujeción de armaduras longitudinales expuestas en 38.1 y 38.2. Igualmente se
tendrán en cuenta las recomendaciones del Artículo 13º relativas a zonas de
anclaje y partes curvas de las barras.
Se recuerda que determinados elementos, como
las vigas de bordes por ejemplo, están sometidos a torsión, aunque esta
solicitación no se tenga en cuenta específicamente en los cálculos. En estos
casos y de acuerdo con 39.2.2 no se permite disponer estribos
abiertos.
39.1.3.3.2 Armaduras longitudinales
El efecto de la fisuración oblicua sobre la armadura longitudinal se tiene en cuenta, por exceso, al aplicar las prescripciones del 40.1.
Se recuerda también la conveniencia de disponer armaduras de piel longitudinales en piezas de canto superior a 60 cm (véase 51.3).
Comentarios
Las armaduras longitudinales de flexión han de
ser capaces de absorber un incremento de tracción respecto a la producida por Md igual a
Esta prescripción queda automáticamente
cumplida por exceso si se procede a la traslación de las leyes de momentos
indicadas en 40.1.
39.1.3.4. Unión de las alas de
una viga con el alma
Para el cálculo a tensiones tangenciales en las alas de las cabezas de vigas en T, I, en cajón o similares se aplicará la regla de cosido de 39.1.2. La tensión td que se hace referencia en dicha regia, es la tensión tangencial media de cálculo que aparece en el plano P, paralelo al alma, de arranque de las alas, o en otro plano cualquiera paralelo al de arranque si resulta más desfavorable.
Comentarios
El valor de td
obtiene a partir del esfuerzo que debe ser transmitido al alma por unidad de
longuitud. Este esfuerzo corresponderá a la compresión en el hormigón para las
cabezas comprimidas, y a la tracción en las armaduras, para las traccionadas.
Por tanto, y de forma aproximada, se pueden
obtener los valores de td mediante las siguientes expresiones:
a) ala comprimida (fig. 39.1.3.4.a)
b) ala traccionada (fig. 39.1.3.4.b)
siendo A la sección de armadura de tracción
total y Ao la sección de
la misma armadura que queda, por fuera de los cercos del alma, del lado del
plano P.
Es recomendable en cabezas de tracción con
vuelos importantes distribuir uniformemente la armadura principal de tracción
por dichos vuelos.
39.1.4. Resistencia a
esfuerzo cortante de placas y losas
Las prescripciones incluidas en este apartado son de aplicación exclusivamente a elementos superficiales planos, de sección llena o aligerada, cargados normalmente a su plano medio.
A efectos del cálculo de los esfuerzos cortantes de agotamiento, la anchura bw de un nervio será la mínima a lo largo de su altura (ver figura 39.1.4.1).
En el caso de losas macizas, el cálculo se desarrollará para el cortante actuante por unidad de anchura.
39.1.4.2.
Comprobaciones que hay que realizar
Es necesario comprobar que se cumplen simultáneamente las dos condiciones:
Vrd
£ Vu1
Vrd £ Vu2
teniendo Vrd, Vu1, Vu2 los mismos significados indicados en 39.1.3.2.
39.1.4.2. 1. Obtención de Vu1
Es de aplicación lo indicado en 39.1.3.2.1.
39.1.4.2.2. Obtención de Vu2
a) Placas y losas sin armadura transversal.
Si no se disponen armaduras transversales, el esfuerzo cortante de agotamiento viene dado por:
Vu2,a = 0,50 Vcu .x (1 + 50 r 1 )
donde:
x = 1,6 -
d ³ 1 con d expresado en metros.
es la cuantía geométrica de armadura
longitudinal anclada a una distancia igual o mayor que d en el sentido de los
momentos decrecientes a partir de la sección en estudio.
b) Placas y losas con armadura transversal.
Es de aplicación lo indicado en 39.1.3.2.2.
Comentarios
Para losas sometidas a esfuerzos normales de
compresión, puede aplicarse lo indicado en los comentarios de 39.1.3.2.2.
39.1.4.3. Disposiciones relativas a las
armaduras
39.1.4.3.1. Armaduras transversales
a) La ausencia total de armadura transversal sólo está permitida si se cumplen las dos condiciones:
d £ 0,8 m
a £ 8 bw £ 1 m (ver fig. 39.1.4.1.)
b) En los casos en que no se cumplen las condiciones anteriores, o cuando Vrd > Vu2,a es de aplicación lo indicado en 39.1.3.3.1.
39.1.4.3.2. Armaduras longitudinales
En el caso de tener que disponer armadura transversal, caso b), es de aplicación lo indicado en 39.1.3.3.2.
Toda pieza prismática de hormigón armado que tenga solicitación de torsión simple o acompañada de flexión y esfuerzo cortante, se calculará según este apartado con las armaduras longitudinal y transversal que se describen en el mismo.
Comentarios
El comportamiento a torsión de una pieza
prismática depende de la forma de su sección, de la disposición de las
armaduras y de la resistencia de los materiales. Además influyen las otras
componentes de solicitación N, V, M, que simultáneamente actúen.
Este apartado se refiere a piezas en las que la
torsión produce fundamentalmente tensiones tangenciales en su sección, lo que
ocurre en las secciones convexas macizas o huecas y en algunas otras.
Este apartado no es aplicable a las secciones
no convexas de pared delgada, en las que la torsión produce tensiones normales
y tangenciales.
El estado tensional de la pieza no fisurada se
transforma esencialmente al aparecer las fisuras, en función de la disposición
de las armaduras, reduciéndose la rigidez a torsión de la pieza a una pequeña
fracción de la pieza no fisurada.
La resistencia de los materiales influye en la
forma de agotamiento y en el valor de la solicitación que lo produce.
39.2.2. Disposiciones de
las armaduras
La armadura longitudinal, estará constituida por barras paralelas a su directriz, distribuidas a separación uniforme, no superior a 30 cm, en un contorno de lados paralelos al contorno exterior de la sección (fig. 39.2.2.), a la distancia c0 entre el baricentro de la armadura y el paramento más próximo, y teniendo una barra en cada esquina.
La armadura transversal estará constituida por cercos cerrados, con el solapo de empalme que prescribe el Artículo 41º, o con soldaduras en taller de resistencia no inferior a la del redondo del cerco, situados en planos normales a la directriz de la pieza.
La distancia entre cercos, medida paralelamente al eje de la pieza, no deberá superar el 85 por ciento de la menor dimensión del núcleo de hormigón rodeado por los cercos, ni los 30 centímetros.
Comentarios
En el articulado se definen las armaduras
longitudinales y transversales que generalmente se emplean en las piezas
prismáticas sometidas a torsión, y para las que tiene validez el método de
cálculo que establece la Instrucción.
Puede emplearse malla electrosoldada que sirve
a la vez de armadura transversal y de armadura longitudinal parcial o total.
Pueden emplearse armaduras longitudinales o
transversales con otra disposición, utilizando métodos de cálculo que
proporcionen la misma seguridad que el aquí establecido.
Si los cercos se cierran por solapo, la zona
de empalme debe alejarse de la parte central de los lados mayores de la
sección, ya que es en el centro de esos lados donde actúan las máximas tensiones
de torsión.
No debe confundirse la recomendación de cerrar
los estribos por soldadura con la práctica de sustituir por puntos de soldadura
otros medios de atado de armaduras longitudinales y transversales.
Esta práctica puede ser, en muchos casos,
perjudicial y, por tanto, se prohibe realizarla (ver 13.1).
39.2.3 Comprobaciones
relativas al hormigón
En una pieza de sección convexa maciza, cuyos ángulos sean superiores a 60º (fig. 39.2.3.1) se define una sección hueca eficaz, de espesor uniforme he, dado por:
en donde:
b = diámetro de la mayor circunferencia inscribible en la sección. Si la sección es rectangular (fig. 39.2.3.2) «b» es su lado mínimo.
co = distancia del baricentro de la armadura longitudinal al paramento más próximo; y cuyo contorno medio está constituido por líneas paralelas a las del contorno exterior de la sección, a la distancia he/2 (fig. 39.2.3.1.a) o co si fuese co > he/2. (fig. 39.2.3.1.b).
|
|
|
Espesor eficaz he = b/6 SECCION MACIZA CONVEXA Figura 39.2.3.1. a) |
· Armaduras longitudinales profundas en las esquinas co > b/12 Espesor eficaz he = (b - 2co)/5 DEFINICION DE SU SECCION HUECA EFICAZ Figura 39.2.3.1. b) |
|
|
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|
a) Armaduras longitudinales someras en he = b/6 |
b) Armaduras longitudinales profundas en he = bn/6
|
|
SECCION HUECA EFICAZ DEFINIDA EN LA
SECCION |
|
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|
|
SECCION HUECA CONVEXA |
|
La condición de agotamiento por compresión del hormigón es:
Td £ Tu1
= 0,36fcd . Ae . he
con 0,36fcd £ 90 kp/cm2
Siendo:
Td = momento torsor de
cálculo en la sección.
Tu1= momento torsor de agotamiento por compresión
del hormigón.
Ae = área envuelta por
el contorno medio de la sección hueca eficaz.
he = espesor eficaz.
En una pieza de sección convexa hueca, la sección hueca eficaz se define del mismo modo anterior. Si la sección tiene una o más paredes cuyo espesor ho sea menor que he (fig. 39.2.3.3.) la sección hueca eficaz tendrá en ellas espesor ho, y su perímetro medio estará en ellas a la distancia 0,5 ho del perímetro exterior. En la condición de agotamiento se sustituye en este caso he por el mínimo ho de la sección.
Comentarios
Sección convexa es aquella en que la tangente
en cualquier punto de su contorno exterior deja toda la sección a un mismo
lado.
En el agotamiento a torsión de una pieza de hormigón
armado, se producen fisuras y bielas comprimidas de hormigón entre ellas,
contribuyendo solamente el hormigón incluido en la sección eficaz, como se ha
puesto de manifiesto en ensayos comparativos de piezas macizas y huecas.
La tensión tangencial aparente que corresponde
a la condición de agotamiento tiene el valor:
0,18 £
45 kp/cm2
que concuerda con la obtenida en ensayos
efectuados sobre piezas muy armadas.
Si en una sección un ángulo del contorno exterior
es de 60º o menos, puede tomarse como sección hueca eficaz la de contorno
circular tangente de diámtero «b» y de espesor « he».
En secciones huecas de gran tamaño, la
armadura longitudinal debe distribuirse entre la cara exterior y la interior de
las paredes, para evitar fisuraciones.
En una pieza de sección no convexa, maciza o
hueca, que pueda descomponerse en rectángulos, se determinará en cada
rectángulo el espesor eficaz según se ha indicado. Con éstos se forma la
sección hueca eficaz suprimiendo los elementos de pared que no siguen el
contorno exterior. Cada rectángulo se considerará con una longitud máxima h =
3b despreciando el resto si es mayor.
En las secciones no convexas, la contribución
de las partes salientes de pequeño espesor eficaz es en general escasa, e
incluso puede ocurrir que el producto Ae
. he sea mayor al no
considerar alguna parte saliente, en cuyo caso es lícito no tomarla en
consideración.
39.2.4. Comprobaciones
relativas a la armadura
La condición de agotamiento por tracción de la armadura transversal es
en donde:
Td =
momento torsor de cálculo.
Tu2 =
momento torsor de agotamiento por tracción de la armadura transversal.
Ae =
área envuelta por el contorno medio de la sección hueca eficaz.
At =
área de la sección de una de las barras, de los cercos, o de la malla, que
constituyen la armadura
transversal.
s = separación entre cercos, o entre barras de la malla.
ftd =
resistencia de cálculo del acero de la armadura transversal £ 4.200 kp/cm2
La condición de agotamiento por tracción de la armadura longitudinal es:
en donde:
Tu3 = momento torsor de agotamiento por tracción
de la armadura longitudinal.
u = perímetro del contorno
medio de la sección hueca eficaz
AsI = área de la sección de todas las
armaduras.
fyd = resistencia de cálculo del acero de la
armadura longitudinal.
Comentarios
Conviene recordar que, para resistir la
torsión, solamente son efectivas las armaduras dispuesta junto a las caras de
las piezas, no siendo conveniente que co
sea superior a b/6 porque se reduce la eficacia de esta armadura y la del
hormigón.
Las dos condiciones de agotamiento admiten que
las bielas comprimidas del hormigón formen un ángulo de 45º con la directriz de
la pieza, en cada una de las paredes de. la sección hueca eficaz. Si conviene
adoptar la hipótesis de que forma un ángulo diferente de 45º, pero no menor de
30º ni mayor de 60º, los momentos torsores de agotamiento son:
En este caso la tensión tangencial aparente
(comentario 392.3) debe limitarse a:
0,36fcd
senq cosq , con 0,18 fcd £ 45 kp/cm2
Si una sección sometida a torsión, con momento torsor de cálculo Td, está además sometida a flexión, con esfuerzo cortante reducido Vrd (véase 39.1.3.1), la condición de agotamiento por compresión del hormigón es:
Poner formulita
en donde:
Tu1 = momento torsor de
agotamiento por compresión del hormigón, definido en 39.2.3.
Vu1 = esfuerzo cortante
de agotamiento por compresión del hormigón, definido en 39.1.3.2.1.
La armadura longitudinal se determina separadamente para el momento torsor y el momento flector, y se superponen, teniendo en cuenta que la de torsión debe distribuirse uniformemente en el contorno de la sección y la de flexión en la zona de tracción y, si se requiere, en la de compresión.
El cálculo de la armadura transversal se hará separadamente para torsión con esfuerzo cortante igual a cero y para esfuerzo cortante con momento torsor igual a cero sumándose las áreas correspondientes.
Comentarios
La armadura longitudinal que así resulta queda
del lado de la seguridad.
