Archivo histórico. Este documento se publica por su utilidad como referencia y normalmente no debe utilizarse. Para información actual: http://www.arqui.com

ARTICULO 37º Método simplificado del momento tope

En este método simplificado son válidas las hipótesis a), b) y e) establecidas en 36.11 que se completan con las definiciones e hipótesis que a continuación se indican:

a) Se define como «momento tope» del hormigón en una sección el momento producido, con respecto a la armadura de tracción, por una tensión de compresión igual a 0,7 f_cd aplicada uniformemente a toda la sección útil. Se entiende por sección útil el área que corresponde al canto útil, es decir, la comprendida entre la armadura de tracción y el borde opuesto o borde comprimido (fig, 37.a). 

b) A la deformación de agotamiento del hormigón en compresión se le asigna el valor de 0,0035.

c) El diagrama de reparto de tensiones en la zona de hormigón comprimido se asimila a un rectángulo de base igual a la resistencia de cálculo del hormigón f_cd (salvo en el caso de excepción previsto en el punto d) y cuya altura «y» vale:

cuando
cuando

siendo x la profundidad de la fibra neutra de deformaciones (profundidad de la zona de hormigón sometida a acortamiento), y d el canto útil de la sección.

d) Si el rectángulo de compresiones del hormigón, anteriormente definido, proporcionase un momento respecto a la armadura de tracción superior al momento tope, se considerará que la base del rectángulo no es f_cd, sino otra menor, de valor tal que dicho momento respecto a la armadura de tracción resulte precisamente igual al momento tope (fig. 37.d).

e) Cualquiera que sea el tipo de acero se considerará el siguiente diagrama de cálculo (en tracción o en compresión), que conduce a resultados suficientemente acordes con la realidad (fig. 37.e).

La resistencia de cálculo del acero a compresión f_yc,d se limita, por definición, al valor:

f_cd £ 4.000 kp/cm²

f) Se admite que, si la distancia d' del centro de gravedad de la armadura de compresión a la fibra extrema más comprimida no es superior al 20 por ciento del canto útil, la tensión de dicha armadura, al llegar al agotamiento, es igual en todos los casos a la resistencia de cálculo del acero. Se recuerda que, para esta resistencia, no debe tomarse nunca un valor superior a 4.000 kp/cm².

Si, excepcionalmente, la distancia d' resulta superior al valor indicado, deberá determinarse la tensión en la armadura por medio de la ecuación de compatibilidad de deformaciones (fig. 37.f).

A partir de las hipótesis mencionadas, estableciendo las ecuaciones de equilibrio y las de compatibilidad de deformaciones, se obtienen las fórmulas prácticas de cálculo incluidas en el Anejo 7 de esta Instrucción.

Comentarios

Con este método, que conduce a fórmulas de cálculo sencillas (véase Anejo 7), se obtienen resultados concordantes con la experimentación. El método tiene en cuenta, además, el efecto de las cargas de larga duración.

a) Se ha comprobado experimentalmente que se obtienen resultados muy próximos a los reales adoptando como tensión de compresión, que se aplica uniformemente a toda la sección útil para obtener el momento tope, un valor variable con la calidad del hormigón, con arreglo a los siguientes valores:

0,75 f_cd si f_ck = 200 k p/cm²

0,65 f_cd si f_ck = 600 k p/cm²

e interpolando o extrapolando linealmente para hormigones de otras resistencias.  

No obstante, para mayor sencillez de cálculo, esta Instrucción adopta el valor constante 0,7 f_cd en todos los casos. Esta simplificación proporciona resultados suficientemente aproximados.

b) El valor del acortamiento unitario en agotamiento del hormigón puede diferir sensiblemente del que se indica, en el caso de cargas de gran duración o en secciones de formas especiales. No obstante, resulta aceptable adoptar siempre, para el caso de flexión, el valor 0,0035. Cuando la fibra neutra se encuentra en el interior de la sección (x £ d), se alcanza ese valor.

En secciones totalmente comprimidas, las deformaciones de agotamiento son más pequeñas y descienden a un valor del orden de 0,002 a 0,0025 en compresión simple. Conviene igualmente hacer notar que en las vigas en T cuya cabeza de compresión sea relativamente delgada respecto al canto, dicha cabeza puede encontrarse en condiciones de deformación y próximas a las de un soporte comprimido.  

c) La forma de definir la profundidad «y» del rectángulo de compresiones proporciona valores de «y» crecientes hacia d a medida que la x va creciendo hacia infinito. Antes de alcanzarse este límite, el estado de tensiones en la sección pasa de flexión compuesta a compresión compuesta. El caso límite x = ¥ correspondería a la compresión simple: pero este caso no debe resolverse por la teoría del momento tope (véase Anejo 7, apartado 3.3).

d) La introducción del momento tope equivale a reducir gradualmente la tensión en el hormigón desde el valor f_cd hasta el valor 0,7 f_cd a medida que va aumentando la amplitud de la zona comprimida, a partir de una cierta profundidad límite. El valor mínimo 0,7 f_cd correspondería al caso límite x = ¥ (véase el párrafo c) anterior).

e) Se limita la resistencia de cálculo del acero en compresión al valor 4.000 kp/cm², para que no se sobrepase la resistencia que corresponde a una deformación del 0,2 por ciento, que es, a efectos de cálculo, la máxima admitida en las armaduras de compresión de las piezas de hormigón armado.

f) La simplificación introducida facilita notablemente los cálculos y supone, en los casos más desfavorables de flexión simple con pequeñas cuantías de tracción, un error inferior al 10 por ciento.

© Procedimientos-Uno SL