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ARTICULO 36º Principios
generales de cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales
36.1. Hipótesis básicas
36.2. Dominios de deformación
36.3. Compresión simple o compuesta
36.4. Compresión simple en piezas zunchadas
36.5. Flexión esviada simple o compuesta
Es válido todo método de cálculo en agotamiento que se efectúe a partir de las hipótesis siguientes:
a) Bajo la acción de las solicitaciones, las armaduras tienen la misma deformación que el hormigón que las envuelve.
b) Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana, para piezas en las que la relación lo/h de la distancia entre puntos de momento nulo, al canto total, sea superior a 2.
c) Los diagramas tensión-deformación relativos al acero y al hormigón son los indicados en 25.3 y 26.6. No se considera la resistencia a tracción del hormigón.
d) En el agotamiento, los dominios de deformación relativos al hormigón y al acero, según las distintas solicitaciones, son los indicados en 36.2.
e) Se aplicarán a las secciones las ecuaciones de equilibrio de fuerzas y momentos, igualando la resultante de las tensiones del hormigón y del acero (solicitación resistente), con la solicitación actuante.
Comentarios
Los principios generales enunciados son
válidos para secciones sometidas a solicitaciones normales en el agotamiento,
por rotura, o por deformación plástica excesiva.
Se llaman solicitaciones normales a las que
originan tensiones normales sobre las secciones rectas. Están constituidas por
un momento flector y un esfuerzo normal.
b) En el caso de que dicha relación sea
inferior a 2, deben aplicarse las hipótesis de cálculo de las vigas de gran
canto.
A partir de las hipótesis admitidas pueden
determinarse las deformaciones en todas las fibras de la sección, estableciendo
las correspondientes ecuaciones de compatibilidad de deformaciones.
En función de las deformaciones pueden
determinarse las correspondientes tensiones, y establecer las ecuaciones de
equilibrio.
Las deformaciones límites de las secciones, según la naturaleza de la solicitación, conducen a admitir los siguientes dominios (figura 36.2).
Dominio 1: Tracción simple o compuesta en donde toda la sección está en tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A correspondiente a un alargamiento del acero más traccionado del 10 por 1.000.
Dominio 2: Flexión simple o compuesta en donde el hormigón no alcanza la deformación de rotura por flexión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A.
Dominio 3: Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giran alrededor del punto B correspondiente a la deformación de rotura por flexión del hormigón ecu = 3,5 por 1.000. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre el 10 por 1.000 y ey, siendo ey el alargamiento correspondiente al límite elástico del acero.
Dominio 4: Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giran alrededor del punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre ey y 0.
Dominio 4a: Flexión compuesta en donde todas las armaduras están comprimidas y existe una pequeña zona de hormigón en tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto B.
Dominio 5: Compresión simple o compuesta en donde ambos materiales trabajan a compresión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto C definido por la recta correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión, ecu = 2 por 1.000.
Comentarios
Los dominios de deformación corresponden a
todas las solicitaciones normales de una manera continua, desde la tracción
simple hasta la compresión simple al variar la profundidad del eje neutro x
desde -¥ a +¥ .
Se denomina eje neutro de una sección a la recta
de deformación nula. Su distancia a la fibra más comprimida se designa por x.
Se limita el alargamiento del acero al 10 por
1.000 por considerar que se alcanza el agotamiento por exceso de deformación
plástica.
El acortamiento máximo del hormigón se fija en
3,5 por 1.000 en flexión y en 2,0 por 1.000 en compresión simple.
Dominio 1: La
profundidad del eje neutro varía desde x = -¥ (es =e
c=10 por 1000) hasta x =
0 (es = 10 por 1000, ec = 0).
Dominio 2: La
profundidad del eje neutro varía desde x =0, hasta x = 0,259 d que corresponde
al punto crítico en que ambos materiales alcanzan sus deformaciones máximas: ex
= 10 por 1.000 y ec = 3,5 por 1.000.
Dominio 3: La
profundidad del eje neutro varia desde x = 0,259 d, hasta x = xlim profundidad límite en que la armadura
más traccionada alcanza la deformación ey correspondiente a su límite elástico.:
Dominio 4: La
profundidad del eje neutro varía desde x = xlim hasta x=d en donde la armadura más traccionada tiene
una deformación es = 0.
Dominio 4a: La
profundidad del eje neutro varía desde x = d, hasta x = h en donde todo el
hormigón empieza a estar comprimido.
Dominio 5: La
profundidad del eje neutro varía desde x = h, hasta x = +¥ , es decir, hasta la compresión simple.
36.3. Compresión simple o compuesta
Todas las secciones sometidas a compresión simple deben calcularse teniendo en cuenta la incertidumbre de¡ punto de aplicación del esfuerzo normal, para lo cual se introducirá una excentricidad mínima e. en la dirección más desfavorable, igual al mayor de los valores:
en donde h es el canto total de la sección en la dirección considerada.
Las secciones sometidas a compresión compuesta recta se comprobarán, independientemente en cada uno de los dos planos principales, con excentricidades no inferiores a las indicadas para el caso de compresión simple.
Las secciones sometidas a compresión compuesta esviada podrán comprobarse en ambas direcciones, como si és fuese recta, siempre que ambas excentricidades no excedan de los límites señalados en este apartado.
Comentarios
A veces puede resultar más cómodo aumentar,
convenientemente, los coeficientes de seguridad, de tal modo que los resultados
así obtenidos concuerden, de una manera satisfactoria, con los correspondientes
al método de la excentricidad mínima o queden del lado de la seguridad.
Así, en el caso de secciones rectangulares,
introducir la excentricidad mínima indicada es prácticamente equivalente a
aumentar el coeficiente de seguridad de la solicitación gf
,multiplicándolo por el valor complementario
en donde b es la menor dimensión de la
sección, expresada en cm.
36.4. Compresión simple en piezas zunchadas
El zunchado debe reservarse para piezas cortas sin posibilidad de pandeo o para refuerzos locales (articulaciones, apoyos de cargas concentradas sobre una superficie pequeña, etc.). El efecto de zunchado se consigue mediante armaduras transversales formadas por hélices o cercos cerrados, siempre que el paso de la hélice o la distancia entre cercos no exceda de la quinta parte del diámetro del núcleo objeto de zuncho, y el número de barras de la armadura longitudinal no sea inferior a seis.
La comprobación de compresión simple, en una pieza zunchada, se efectuará de acuerdo con los principios establecidos en 36.1 y 36.3, considerando como sección útil del hormigón el área Ace de la sección transversal de¡ núcleo, limitada por el borde exterior de la armadura transversal. Por el efecto del zunchado, la solicitación de agotamiento Nu se incrementará en el esfuerzo:
con los siguientes significados:
Ast
= volumen por unidad de longitud de la
armadura transversal que constituye el zuncho.
fyd = resistencia de
cálculo, en tracción, del acero del zuncho.
El esfuerzo (1) debido al zuncho es válido siempre que la esbeltez geométrica de la pieza no sea superior a 5. Si dicha esbeltez es igual o superior a 10 la pieza no se considerará zunchada a efectos de cálculo. En los casos de esbeltez geométrico intermedia entre 5 y 10, se considerará como valor de Nu el que se obtenga al interpolar linealmente entre los valores calculados con el esfuerzo (1) y sin dicho esfuerzo.
Comentarios
El zunchado no puede considerarse como eficaz
más que cuando se realiza en piezas cortas y con excentricidades prácticamente
nulas de la fuerza exterior de compresión. En particular, la colaboración del
zuncho en la resistencia al pandeo es despreciable, si no perjudicial, puesto
que, a menudo, se produce la destrucción prematura de la pieza al saltar la
capa de hormigón que recubre el zuncho.
Para asegurar una buena ejecución de las
piezas zunchadas, se recomienda que la menor dimensión de su sección
transversal sea igual o superior a 25 cm y que la distancia libre entre los
cercos o espiras de la hélice no baje de 3 cm. Cada trozo de zuncho deberá terminarse
volviendo el alambre al interior del núcleo, de forma que se consiga un
correcto anclaje del mismo.
36.5. Flexión enviado simple o compuesta
Los principios generales de cálculo establecidos en 36.1 para flexión normal son también de aplicación a la flexión esviada, simple o compuesta.
El cálculo de secciones rectangulares sometidas a flexión o compresión compuesta esviada, con armaduras iguales en sus cuatro esquinas, y armaduras iguales en sus cuatro caras, puede efectuarse como si se tratase de una sola flexión recta, con una excentricidad ficticia (fig. 36.5).
en donde b es una constante cuyos valores se indican en la tabla siguiente, correspondiente a cuantías normales y cualquier tipo de acero:
|
u |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
³ 1,0 |
|
b |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,8 |
0,7 |
0,6 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
|
siendo |
|
Para grandes cuantías (w > 0,6) los valores indicados para b se aumentarán en 0,1; y, por el contrario, para cuantías débiles (w < 0,2) dichos valores podrán disminuirse en 0,1.
En cualquier caso, las armaduras de las secciones sometidas a flexión esviada deberán cumplir las mismas prescripciones impuestas en 38.1 para el caso de flexión normal.
