También es una especificación para la calidad del conjunto de amasadas, al fijar en un 5 por 100 el máximo porcentaje admisible de aquéllas, con resistencia inferior a la especificada. 

Por lo tanto, aunque el ideal es que todas las amasadas que se coloquen en obra tengan una resistencia igual o superior a la de proyecto, en cuyo caso el conjunto de ellas tendría un número nulo de amasadas defectuosas y, por lo tanto, sería de la máxima calidad posible, la economía de la construcción aconseja rebajar la exigencia de la calidad del conjunto, aceptando aquéllas en cuya composición se encuentren algunas amasadas (en número inferior al 5 por 100 del total) con resistencia menor que la de proyecto. 

Precisamente, garantizar, aunque sea sólo a nivel de probabilidad, que a lo sumo el 5 por 100 de las amasadas componentes del total sometido a control tiene resistencia igual o menor que la especificada, será el objeto del control.

-La determinación de la resistencia característica real de obra se realiza a partir del diagrama de distribución de las resistencias de todas las amasadas colocadas y cualquiera que sea su forma, determinando el cuantil correspondiente al 5 por 100.
Lo anterior implica que la determinación de la resistencia de cada amasada sólo es realizable en casos muy especiales o cuando el número de amasadas es pequeño. Cuando el número de amasadas es igual o menor de 20, el cuantil del 5 por 100 corresponde al valor de la amasada de menor resistencia, siendo, pues, éste el valor de la resistencia característica real, con independencia de la función de distribución de la resistencia.

En caso de piezas importantes en cuya composición entre un número pequeño de amasadas, puede ser un caso típico de determinación directa de la resistencia característica real.

En el caso de distribuciones gausianas (y así puede suponerse que se distribuyen las resistencias del hormigón en bastantes casos), el cuantil del 5 por 100 y, por lo tanto, la resistencia característica real, viene dado por la expresión:

f_creal = f_cm (1 - 1,64 d )

donde:

f_cm = resistencia media

f_crea = coeficiente de variación de la población.

En la mayoría de los casos normales el número de amasadas colocadas en obra es muy grande, resultando improcedente y antieconómico calcular la resistencia de cada una de ellas. No es, por lo tanto, posible construir su diagrama de distribución ni calcular sus parámetros directamente. Se recurre entonces a los procedimientos de la Estadística Matemática, que permiten, mediante la realización de un número pequeño de determinaciones de resistencia de amasada, estimar o cuantificar, con un nivel de probabilidad, los parámetros de la función de distribución de la población de todas las amasadas. La estimación así realizada del cuantil del 5 por 100 se denomina en esta Instrucción resistencia característica estimada o simplemente resistencia característica, y se efectúa según se indica en 69.3.

  

26.2. Tipificación de la resistencia del proyecto 

Con objeto de tipificar las resistencias de los hormigones. se recomienda utilizar la siguiente serie:

H-125. H-150, H-175, H-200, H-225, H-250, H-300, H-350, H-400, H-450, H-500.

En la cual los números indican la resistencia característica especificada del hormigón a compresión a los veintiocho días, expresada en kp/cm². 

 

Comentarios 

Los tipos H-125 a H-250 se emplean, generalmente, en estructuras de edificación y los restantes de la serie recomendada encuentran su principal aplicación en importantes obras de ingeniería y en prefabricación. 

 

26.3. Resistencia mínima del hormigón en función de la del acero 

La resistencia de proyecto del hormigón, f_ck, expresada en kp/cm², no será menor que la indicada en la tabla 26.3 siguiente:

TABLA 26.3

Tipo de acero	Valor mínimo de la resistencia del proyecto del hormigón
AE-215L AEH-400 AEH-500 AEH-600	125 kp/cm2 150 kp/cm2 175 kp/cm2 200 kp/cm2

 

  

Comentarios 

La tabla indicada en el articulado se basa fundamentalmente en la norma de buena práctica de no usar aceros de resistencia muy alta con hormigones de baja resistencia. El incumplimiento de ésta, aparte de conducir a longitudes de anclaje y solapo desproporcionadamente grandes, puede ocasionar presiones excesivas sobre el hormigón en las zonas curvas de las barras. 

La tabla no debe entenderse en el sentido de que, si por un fallo accidental, se registran en una zona de obra resistencias inferiores a las especificadas, la zona resulte inadmisible, sino simplemente que dicha zona requerirá un estudio detallado de su comportamiento previsible.

 

26.4. Diagramas tensión-deformación del hormigón 

El diagrama característico tensión-deformación del hormigón depende de numerosas vaeriables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la sección, naturaleza de la solicitación, etc.

Dada la dificultad de su determinación en la práctica, se utilizan cualquiera de los diagramas de proyecto simplificados a nivel de valores de cálculo (véase 26.6). 

 

Comentarios 

Puede considerarse, a título puramente cualitativo, que los diagramas unitarios tensión-deformación del hormigón adoptan las formas siguientes: (figs. 26.4.a y 26.4.b).

 

 

26.5. Resistencia de cálculo del hormigón 

Se considerará como resistencia de cálculo del hormigón (en compresión f_cd o en tracción f_ct,d) el valor de la resistencia de proyecto correspondiente dividido por un coeficiente de minoración g _c, que adopta los valores indicados en el Artículo 31º.

Cuando se trate de soportes o elementos análogos hormigonados verticalmente, la resistencia de cálculo deberá reducirse en un 10 por 100, para tener en cuenta la disminución de resistencia que el hormigón de estas piezas experimenta por efecto de su forma de puesta en obra y compactación.

 

Comentarios 

Los valores de cálculo establecidos suponen que la carga total no actúa antes de los 28 días. En caso contrario, esa circunstancia deberá tenerse en cuenta de un modo estimativa, pudiendo utilizarse al efecto los valores dados en el cuadro 10.4.b del comentario al apartado 10.4 de esta Instrucción. La reducción del 10 por 100 ha sido comprobada experimentalmente y se debe a la desigual compactación de la masa a todo lo alto del elemento. 

 

26.6. Diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón 

Para el cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales, en los estados límites últimos se adoptará uno de los diagramas siguientes: 

a) Diagrama parábola rectángulo 

Formado por una parábola de segundo grado y un segmento rectilíneo (fig. 26.6.a). El vértice de la parábola se encuentra en la abscisa 2 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón a compresión simple) y el vértice extremo del rectángulo en la abscisa 3,5 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón en flexión). La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una compresión igual a 0,85 f_cd, siendo f_cd la resistencia de cálculo del hormigón a compresión. 

b) Diagrama rectangular 

Formado por un rectángulo cuya altura es igual a 0,80 x, siendo x la profundidad del eje neutro y la anchura 0.85 f_cd (fig. 26.6.b). 

  

c) Otros diagramas de cálculo, como parabólicos, birrectilíneos, tropezoidales, etc. 

Siempre que los resultados con ellos obtenidos concuerden, de una manera satisfactoria, con los correspondientes al de la parábola-rectángulo o queden del lado de la seguridad. 

 

26.7. Módulo de deformación longitudinal del hormigón

Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón (pendiente de la tangente en el origen de la curva real s - e ) a la edad de j días, puede tomarse igual a:

 

En esta expresión f_j es la resistencia característica a compresión del hormigón a j días de edad y debe expresarse en kp/cm² para obtener E_j en kp/cm².

Como módulo instantáneo de deformación longitudinal secante Ej (pendiente de la secante), se adoptará:

 

 

 

Válido siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen el valor de 0,5 fj.

Si no se realiza el cálculo indicado en 26.9, cuando se trate de cargas duraderas o permanentes podrá tomarse dos tercios de los valores anteriores en climas húmedos y dos quintos en climas secos, para evaluar la deformación diferida final que, sumada a la instantánea, proporciona la deformación total.

 

Comentarios 

El módulo de deformación longitudinal secante del hormigón es el cociente entre la tensión aplicada y la deformación elástica correspondiente. Dicho coeficiente es prácticamente constante (especialmente después de un primer ciclo de carga-descarga) siempre que las tensiones no sobrepasen el valor 0,5 f_j. En rigor, E_oj depende de la resistencia media del hormigón y no de la característica. Pero se ha preferido esta última en la expresión E_oj por homogeneidad con el resto de la Instrucción. 

Como puede verse en los diagramas del comentario 26.4, el valor del módulo de deformación disminuye a medida que aumenta el tiempo de duración de la carga a causa de la influencia, cada vez más acusada, de los fenómenos de deformación diferida. De ahí los distintos valores que se dan en el articulado, en función de la carga y de la naturaleza, seca o húmeda, del ambiente.

  

26.8. Retracción del hormigón 

En general, para unas condiciones medias puede admitirse como valor de la retracción:

-Para elementos de hormigón en masa: 0,35 mm por metro.

-Para elementos de hormigón armado: 0,25 mm por metro.

Se puede prescindir de la retracción cuando se trate de elementos estructurales sumergidos en agua o enterrados en suelos no excesivamente secos.

Para una evaluación más afinada del valor de la retracción habrían de tenerse en cuenta las diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de humedad ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la cantidad de armaduras y el tiempo transcurrido desde la ejecución, que marca la duración del fenómeno. 

 

Comentarios 

Las variables citadas en el articulado pueden tenerse en cuenta del modo que a continuación se indica: 

1. El valor e _t de la retracción de un elemento de hormigón en masa desde el momento de su acabado hasta el instante t viene dado por

 

donde

e_o1 = coeficiente dependiente de la humedad del ambiente (ver tabla 26.8.1)

e_o2 = coeficiente dependiente del espesor ficticio e (ver fig. 26.8.1)

b_t = coeficiente que refleja la evolución de la retracción en el tiempo (ver fig. 26.8.2)

 

TABLA 26.8.1 

Coeficiente de la retracción e_o1
y valor del coeficiente a

Ambiente	Humedad relativa aproximada %	eo1	a
En el agua   En atmósfera muy húmeda En ambiente medio En atmósfera seca	100 90 70 40	+10 . 10-5 -13 . 10-5 -32 . 10-5 -52 . 10-5	30 5 1,5 1,0

 

 

2. Las curvas de las figuras 26.8.1 y 26.8.2 corresponden a distintos espesores ficticios de la pieza, e, que se calculan mediante la expresión

siendo:

a = coeficiente dado en la tabla 26.8.1.
A = área de la sección transversal en contacto con la atmósfera.
u = perímetro de la sección transversal en contacto con la atmósfera

  

3. En el eje del gráfico de la figura 26.8.2 aparece la edad teórica del hormigón en días, t. Si el hormigón está sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real, si no es así se tomará como edad teórica la dada por la expresión:

siendo:

j = número de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media diaria de T grados centígrados. Figura 26.8.1.

 

4. Si la influencia de la retracción va a ser efectiva, no desde el principio sino a partir de una edad de j días, el valor que interesa determinar en el instante t es:

 

con los mismos significados que anteriormente.

 

5. Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de agua, o con un cemento rápido de gran finura, la retracción puede alcanzar valores mayores de los indicados en este procedimiento, al menos en un 25 por 100, especialmente en las primeras edades.

Por el contrario, en hormigones muy secos la re tracción calculada debe disminuirse en un 25 por 100 para encontrar valores más concordantes con los medidos experimentalmente. 

6. A partir de la deformación et correspondiente a hormigón en masa puede calcularse la deformación e ts correspondiente a hormigón armado mediante la relación:

siendo:

 

26.9. Fluencia del hormigón 

La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de diversas deformaciones parciales, que pueden clasificarse como sigue: 

Deformaciones	Dependientes de la tensión		Independientes de la tensión
	Instantáneas	Diferidas (fluencia)
Reversibles	Elásticas	Elásticas diferidas	Termohigrométricas
Irreversibles	Remanentes	Plásticas diferidas	Retracción

 

De un modo simplificado se engloban en el concepto de fluencia todas las deformaciones diferidas, elásticas y plásticas, que dependen de la tensión. De un modo simplificado también, la deformación por fluencia puede considerarse proporcional a la deformación elástica instantánea, calculada esta última a partir de un módulo de deformación longitudinal del hormigón (véase apartado 26.7 de este Artículo) igual a:

  

Para una evaluación aproximada de la fluencia habrían de tenerse en cuenta las diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de humedad ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón, la edad del hormigón en el momento de su entrada en carga y, naturalmente, el tiempo transcurrido desde ese momento, lo que marca la duración del fenómeno.

 

Comentarios 

Para unas condiciones medias puede suponerse que la deformación total (suma de la instantánea y la diferida) es del orden de dos a tres veces la deformación elástica instantánea. Si se desea una evaluación más aproximada habrán de tenerse en cuenta las variables citadas en el articulado, lo que puede hacerse del modo que a continuación se indica:

1. La deformación diferida por fluencia e _t de un elemento de hormigón armado, viene dada por:

 

donde:

j_t es un coeficiente,

s es la tensión constantemente aplicada,

E_c es el módulo de deformación del hormigón a 28 días de edad.

 

Según el apartado 26.7 este módulo vale:

siendo:

f_ck = la resistencia característica a compresión expresada en kp/cm²,

2. El coeficiente j _t puede determinarse con suficiente aproximación mediante la expresión:

 siendo:

t = instante para el cual se evalúa la fluencia 

j = edad del hormigón en el momento de la puesta en carga (expresado, al igual que t, en días a partir de la confección del hormigón).

puede obtenerse, a falta de datos más precisos procedentes de ensayos, de la figura 26.9.1.

j_o1 =  coeficiente que depende del medio ambiente (ver tabla 26.9.1)

j_o2 =  coeficiente que depende del espesor ficticio de la pieza e (figura 26.9.2)

b _t,b _j =  coeficiente que reflejan la evolución en el tiempo de la deformación plástica diferida (figura 26.9.3).

b _t-j =  coeficiente que refleja la variación de la deformación elástica diferida en función de la duración t-j em días del efecto de la fluencia (figura 26.9.4).

 

 

3. Las curvas de la figura 26.9.3 corresponden a distintos espesores ficticios de la pieza, e, que se calculan mediante la expresión:

siendo:

 = el coeficiente dado en la tabla 26.9.1. 

A = el área de la sección transversal del elemento

u = el perímetro de la sección transversal que está en contacto con la atmósfera. Si una de las dimensiones de la sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción hecha del coeficiente corrector por ambiente,  ) coincide sensiblemente con el real.

4. En el eje de abscisas del gráfico de la figura 26.9.3. está la edad teórica del hormigón en días, t. Si el hormigón está sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real. Si no es así se tomará como edad teórica t la dada por la expresión:

donde:

j = es el número de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media diaria de T grados centígrados.

 

 

5. Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de agua, la deformación plástica diferida puede alcanzar un valor mayor del indicado, al menos en un 25 por 1 00. Por el contrario, en hormigones muy secos tal deformación suele ser inferior a la calculada en un 25 por 100.

La deformación elástica diferida no experimenta alteración por este concepto. La corrección afecta, por consiguiente, sólo al primer sumando de j_t.

 

TABLA 26.9.1
Valor de los coeficientes j_O1 y a 

Ambiente	Humedad relativa aproximada %	jO1	a
En el agua   En atmósfera muy húmeda En ambiente medio En atmósfera seca	100 90 70 40	0,8 1,0 2,0 3,0	30 5 1,5 1,0

 

 

26.10. Coeficiente de Poisson 

Para el coeficiente de Poisson relativo a las deformaciones elásticas bajo tensiones normales de utilización, se tomará un valor medio igual a 0,20. En ciertos cálculos puede despreciarse el efecto de la dilatación transversal. 

 

26.11. Coeficiente de dilatación térmica 

El coeficiente de dilatación térmica del hormigón armado se tomará igual a 10^-5.

Comentarios

Los ensayos han demostrado que este coeficiente puede variar en una proporción relativamente elevada (del orden de ± 30 por 100). Dicho coeficiente depende de la naturaleza del cemento, de la de los áridos, de la dosificación, de la hidrometría y de las dimensiones de las secciones. 

Por lo que respecta a los áridos, los valores más bajos se obtienen con áridos calizos y los más elevados con áridos silíceos.

 

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