La fuerza Nd
exterior actuante se considera como positiva si
es de compresión y como negativa si es de
tracción.
Dada una sección sometida a una fuerza Nd, se designará por Us1 la armadura más
alejada del borde comprimido (o del más
comprimido si los dos lo están) y por Us2 a la otra. Con esto
quedan definidas las magnitudes d (canto útil) y
e (excentricidad de la fuerza Nd
con respecto al c. de g. de la armadura Us1). En cuanto al
signo de e, será positivo si la fuerza Nd y el borde más
comprimido caen al mismo lado de Us1
y será negativo si caen a lado distinto.
Con estas convenciones (fig. A.7.5) el
producto Nd . e
siempre será positivo (2).
Puede ocurrir que, por ser la fuerza Nd > 0 y actuar
relativamente centrada en la sección, no se sepa
de antemano cuál sea el borde mas comprimido. En
tal caso se adoptará como tal cualquiera de
ellos, a reserva de comprobar en el momento
oportuno que la elección ha sido acertada. Esta
comprobación de borde, que se estudia más
adelante, no siempre resulta necesaria, por lo
que, en el cuerpo de fórmulas del apartado 3, se
avisa en cada uno de los casos en que es
imprescindible hacerla.
2.3. Campo de validez de las fórmulas:
Las fórmulas de los apartados 3 y 4 siguientes
son válidas cuando se emplea acero de límite
elástico característico no superior a 5.000
kp/cm2 y dicho
acero posee escalón de cedencia. Estas fórmulas
corresponden a la teoría general del momento
tope. Si el acero no posee escalón de cedencia,
las citadas fórmulas son igualmente aplicables,
admitiendo que el diagrama de cálculo del acero
tiene el segundo tramo horizontal a la altura del
límite elástico convencional. Para aprovechar
algo mejor estos últimos aceros (utilizando el
segundo tramo ascendente de su diagrama
tensión-deformación), así como para resolver
los casos en los que fy
> 5.000 kp/cm2
, habría que acudir a la ecuación de
compatibilidad de deformaciones (ecuación [6]
del apartado 1 anterior).
En las fórmulas de los apartados siguientes
se supone también que la distancia d' del centro
de gravedad.de la armadura de compresión a la
fibra extrema más comprimida no es superior al
20 por 100 del canto útil, con lo que dicha
armadura trabaja siempre a su límite elástico.
Si no fuera así habría que corregir las
fórmulas, encontrando la tensión en la armadura
de compresión por medio de la ecuación de
compatibilidad de deformaciones.
Conviene recordar, por último, las siguientes
prescripciones establecidas en el articulado de
esta Instrucción.
1.º La resistencia de cálculo del acero en
compresión está limitada superiormente por el
valor fyc,d =
4.000 kp/cm2.
2.º La resistencia de cálculo del hormigón
en las piezas hormigonadas verticalmente debe
reducirse en un 10 por 100.
(2) Se exceptúa el caso de fuerza de
tracción (Nd
< 0) actuando entre las dos armaduras. En este
caso de tracción simple o compuesta véase el
apartado 38.4 de la Instrucción.
2.4. Observacíón final. La lectura de
este subapartado no es necesaria para la
aplicación práctica de¡ método. Se trata
simplemente de una aclaración encaminada a
salvar ciertas anomalías de orden lógico que
podrían presentarse al calculista en alguna
ocasión especial.
Al emplear las fórmulas de los apartados que
siguen, puede obtenerse en algún caso
particular, poco frecuente, el resultado
aparentemente absurdo de que, a igualdad de las
restantes variables, secciones con más armadura
de compresión se agotan antes que otras de
armadura de compresión menor.
La explicación de este hecho reside en que
las fórmulas se han obtenido considerando
siempre la colaboración total de la armadura Us2, aun cuando su
recubrimiento no esté comprimido por entero
según la teoría del momento tope. En rigor,
debería procederse al contrario, es decir, la
armadura no debería contarse en el cálculo más
que cuando la totalidad de su recubrimiento esté
en compresión. Si se procede de esta útima
forma no se llega a la paradoja indicada en el
párrafo anterior.
No obstante, se ha seguido el primero de los
criterios enunciados porque conduce a fórmulas
más sencillas. Y como la diferencia entre los
valores numéricos que se obtienen con uno y otro
procedimiento es muy pequeña, las fórmulas de
los apartados 3 y 4 siguientes son utilizables en
todos los casos, sin ninguna reserva.
se obtiene fácilmente de la
ecuación de compatibilidad de deformaciones
(fig. A.7.1), puesto que corresponde a un
acortamiento en el hormigón de valor e cu
= 0,0035, y a un alargamiento en el acero igual
al correspondiente a su escalón de cedencia 
se deduce de la condición de
equilibrio de fuerzas. En el caso más general de
flexión compuesta (fig. A.7.2) y prescindiendo
por ahora de la hipótesis del momento tope, que
más adelante se considera, esa condición se
escribe: 
del diagrama de
compresiones en el hormigón. Esta profundidad se
obtiene igualando la expresión general [4] del
momento a la expresión [8a], con lo que
resulta: 
dicha
ecuación [3] no es válida y conviene entonces
comparar valores de N en vez de valores de y,
para poder conocer el estado de la sección.
Dicha comparación es válida porque los valores
de N y los de y se mueven en el mismo sentido, a
igualdad de las restantes variables. De acuerdo
con ello, se define Ntope
como aquel valor de N que corresponde a una
profundidad del rectángulo de compresiones igual
a ytope.
, lo que es equivalente, N ³ Ntope,
el momento permanece invariable e igual al dado
por [8a]. Por otra parte, la expresión [8a] es
el valor de¡ momento que corresponde al caso de
compresión uniforme sobre todo el canto útil
(es decir, al caso en que ambas armaduras se
encuentran en compresión al límite elástico y
el hormigón está sometido a una tensión
uniforme de compresión igual a 0,7 fck, extendida a todo
el canto útil). Por tanto, en los casos de
grandes profundidades de la fibra neutra, es
decir,
(exceso de armadura Us2) resultaría:
(máximo aprovechamiento
del hormigón) resultaría:
del
borde más comprimido. La sección rectangular
equivalente tiene, entonces, una anchura bw, un canto útil d y
una armadura virtual de compresión igual a
. Si
fuese 
(exceso de armadura Us2)
resultaría:
Si
fuese 
(exeso de armadura Us2)
resultaría:
